Câu hỏi

Cho hai đường thẳng d 1 : 3 x + y = 0 và d 2 : 3 x − y = 0 . Gọi ( T ) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B.Viết phương trình đường tròn ( T ) biết tam giác ABC có diện tích bằng 2 3 và điểm Acó hoành độ dương.

Cho hai đường thẳng $d_{1} : 3 x + y = 0$ và $d_{2} : 3 x - y = 0$ . Gọi $(T)$ là đường tròn tiếp xúc với $d_{1}$ tại A, cắt $d_{2}$ tại hai điểm B,C sao cho tam giác $ABC$ vuông tại B. Viết phương trình đường tròn $(T)$ biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $\frac{3}{2}$ và điểm A có hoành độ dương.

R. Robo.Ctvx5

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: △ ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn ( T ) . Đường tròn ( T ) tiếp xúc với d 1 tại A Gọi A ( a ; − a 3 ) ∈ d 1 với a > 0 và C ( c ; c 3 ) ∈ d 2 Nên C ( − 2 a ; − 2 a 3 ) ∈ d 2 Gọi B ( b ; b 3 ) ∈ d 2 và BA = ( a − b ; − ( a + b ) 3 ) , ΔABC vuông tại B nên AB ⊥ d 2 Suy ra nên Khi đó và BC = 3 a nên Ta có Gọi I là tâm đường tròn (T) thì I là trung điểm AC và , bán kính R = IA = 1 Phương trình đường tròn

Ta có: $△ ABC$ vuông tại B và nội tiếp đường tròn $(T)$ . Đường tròn $(T)$ tiếp xúc với $d_{1}$ tại A

not stretchy rightwards double arrow AC perpendicular straight d subscript 1

Gọi $A (a; - a 3) \in d_{1}$ với $a > 0$ và $C (c; c 3) \in d_{2}$

not stretchy left right double arrow negative straight c plus straight a plus 3 left parenthesis straight c plus straight a right parenthesis equals 0 not stretchy left right double arrow straight c equals negative 2 straight a

Nên $C (- 2 a; - 2 a 3) \in d_{2}$

Gọi $B (b; b 3) \in d_{2}$ và $BA = (a - b; - (a + b) 3),$

$ΔABC$ vuông tại B nên $AB ⊥ d_{2}$

Suy ra BA with rightwards arrow on top perpendicular stack straight d subscript 2 with rightwards arrow on top equals left parenthesis 1 semicolon square root of 3 right parenthesis not stretchy rightwards double arrow BA with rightwards arrow on top times stack straight d subscript 2 with rightwards arrow on top equals 0 not stretchy left right double arrow straight b equals negative straight a over 2

nên $straight B open parentheses negative straight a over 2 semicolon minus fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses$

Khi đó Error converting from MathML to accessible text. và $BC = 3 a$ nên

$dt left parenthesis straight triangle ABC right parenthesis equals 1 half AB times BC equals fraction numerator 3 straight a squared square root of 3 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction not stretchy left right double arrow straight a squared equals 1 third not stretchy rightwards double arrow straight a equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction space left parenthesis d o space straight a greater than 0 right parenthesis$

Ta có $straight A open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction semicolon minus 1 close parentheses comma straight C open parentheses negative fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction semicolon minus 2 close parentheses$

Gọi I là tâm đường tròn (T) thì I là trung điểm AC và $straight I open parentheses negative fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 3 end fraction semicolon minus 3 over 2 close parentheses$ , bán kính $R = IA = 1$

Phương trình đường tròn $left parenthesis straight T right parenthesis colon open parentheses x plus fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 3 end fraction close parentheses squared plus open parentheses straight y plus 3 over 2 close parentheses squared equals 1$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm: A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

Xác nhận câu trả lời

Cho đường thẳng d: ⎩ ⎨ ⎧ x = 0 y = t z = 2 − t .Trong các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và trục Ox, hãy viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

Cho (E): 9 x 2 + 4 y 2 = 1 và (d 1 )mx - ny = 0; (d 2 ) nx + my = 0, với m 2 + n 2  = 0 Tìm điều kiện đối với m, n để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):x 2 + y 2 -12x -4y+36=0. Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1),B(0;-1;3) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điể...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện