Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S . A 1 ​ A 2 ​ A 3 ​ A 4 ​ A 5 ​ A 6 ​ có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A i ​ , i = 1 , 6 ​ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . A 1 ​ A 2 ​ A 3 ​ A 4 ​ A 5 ​ A 6 ​

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp  có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh  thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp 

  1. 24

  2. 18

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Hai khối cầu ( S 1 ​ ) , ( S 2 ​ ) có tâm lần lượt là O 1 ​ ; O 2 ​ , bán kính lần lượt là R 1 ​ = 1 ; R 2 ​ = 4 Hình chóp S . A 1 ​ A 2 ​ A 3 ​ A 4 ​ A 5 ​ A 6 ​ có đáy lục giác thuộc mặt phẳng ( α ) và S thuộc mặt cầu ( S 1 ​ ) Kẻ OH vuông góc với ( α ) , đặt O H = x ; S 0 ​ = O H ∩ ( S 1 ​ ) sao cho d ( S o ​ ; ( α ) ) < d ( O ; ( α ) ) Đánh giá: V = V ( S . A 1 ​ A 2 ​ A 3 ​ A 4 ​ A 5 ​ A 6 ​ ) ​ ≤ V ( S 0 ​ . A 1 ​ A 2 ​ A 3 ​ A 4 ​ A 5 ​ A 6 ​ ) ​ = 3 1 ​ S 0 ​ . H . S A 1 ​ A 2 ​ A 3 ​ A 4 ​ A 5 ​ A 6 ​ ​ ≤ 3 1 ​ S 0 ​ H . S ′ Trong đó S' là diện tích đa giác đều A 1 ​ A 2 ​ A 3 ​ A 4 ​ A 5 ​ A 6 ​ S 0 ​ H = x + R 1 ​ = x + 1 R S ′ ​ = H A i ​ = ( O A i ​ ) 2 − O H 2 ​ = 16 − x 2 ​ Diện tích đa giác đều là 2 3 3 ​ ​ ( 16 − x 2 ) , do đó V ( S . A 1 ​ A 2 ​ A 3 ​ A 4 ​ A 5 ​ A 6 ​ ) ​ ≤ 3 1 ​ ( x + 1 ) . 2 3 3 ​ ​ ( 16 − x 2 ) = 2 3 ​ ​ ( x + 1 ) ( 16 − x 2 ) Khảo sát hàm số f ( x ) = 2 3 ​ ​ ( x + 1 ) ( 16 − x 2 ) ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2 , dẫn đến: ma x f ( x ) = 18 3 ​ ⇔ x = 2

Chọn D

Hai khối cầu  có tâm lần lượt là , bán kính lần lượt là 

Hình chóp  có đáy lục giác thuộc mặt phẳng  và S thuộc mặt cầu 

Kẻ OH vuông góc với , đặt  sao cho 

Đánh giá:

Trong đó S' là diện tích đa giác đều 

Diện tích đa giác đều là , do đó

Khảo sát hàm số , dẫn đến:

3

Câu hỏi tương tự

Một khối nón có thể tích bằng . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính của mặt đáy lên hai lần thì thể tích khối nón mới thu được là:

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG