Câu hỏi

Cho hai hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e và g ( x ) = m x 3 + n x 2 + p x + 1 với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f ′ ( x ) , y = g ′ ( x ) , như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) + q = g ( x ) + e bằng

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e$ và $g (x) = m x^{3} + n x^{2} + p x + 1$ với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số $y = f^{'} (x), y = g^{'} (x)$ , như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình $f (x) + q = g (x) + e$ bằng

$\frac{13}{3}$
$- \frac{13}{3}$
$\frac{4}{3}$
$- \frac{4}{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) . Do hai đồ thị y = f ′ ( x ) , y = g ′ ( x ) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là − 1 ; − 4 5 và 3; mà bậc của đa thức h ′ ( x ) bằng 3. Ta có h ′ ( x ) = k ( x + 1 ) ( x − 4 5 ) ( x − 3 ) ( k  = 0 ) với h ( 0 ) = f ( 0 ) − g ( 0 ) = e − q Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng − 3 5 + 0 + 3 = 3 4

Đặt $h (x) = f (x) - g (x)$ . Do hai đồ thị $y = f^{'} (x), y = g^{'} (x)$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $- 1; - \frac{5}{4}$ và 3; mà bậc của đa thức $h^{'} (x)$ bằng 3. Ta có $h^{'} (x) = k (x + 1) (x - \frac{5}{4}) (x - 3) (k \neq = 0)$ với $h (0) = f (0) - g (0) = e - q$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng $- \frac{5}{3} + 0 + 3 = \frac{4}{3}$

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân .

Xác nhận câu trả lời

Cho 0 ∫ 6 f ( x ) d x = 12 . Tính I = 0 ∫ 2 f ( 3 x ) d x .

Xác nhận câu trả lời

Cho hai vect ơ a =(4;-3;0) v à b =( m +1;- m ; m - 3) . T í nh m để | a |=| b | v à a ≠ b .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( △ ) : 2 x − 1 = 3 y = 1 z − 1 và mặt phẳng ( α ) : x − y + z + 5 = 0 .Viết phương trình mặt phẳng (P)vuông góc với mặt phẳng ( α ) và song song với đườn...

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 0 1 ( 1 + x 2 ) 3 dx

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG