Câu hỏi

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: f 3 ( 2 − x ) − 2 f 2 ( 2 + 3 x ) + x 2 g ( x ) + 36 x = 0 , ∀ x ∈ R . Tính A=3f(2)+4f'(2)

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:

$f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ , $\forall x \in R$ . Tính A=3f(2)+4f'(2)

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Thay x=0 vào đẳng thức f 3 ( 2 − x ) − 2 f 2 ( 2 + 3 x ) + x 2 g ( x ) + 36 x = 0 ta có: f 3 ( 2 ) − 2 f 2 ( 2 ) = 0 ⇔ [ f ( 2 ) = 0 f ( 2 ) = 2 Lấy đạo hàm theo x hai vế của đẳng thức trên ta có: − 3 f 2 ( 2 − x ) .f'(2-x)-12.f(2+3x).f'(2+3x)+2xg(x)+ x 2 .g'(x)+36=0 Thay x=0 vào đẳng thức trên ta có: − 3 f 2 ( 2 ) .f'(2)-12f(2).f'(2)+36=0 () Dễ thấy f(2) không thỏa mãn () Khi đó, với f(2)=2 ta được:-12.f'(2)-24f'(2)+26=0 ⇒ f'(2)=1 Với f(2)=2 ⇒ f'(2)=1. Hi đó A=3f(2)+4f'(2)=10

Thay x=0 vào đẳng thức $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0$ ta có:

$f^{3} (2) - 2 f^{2} (2) = 0 \Leftrightarrow$ $[f (2) = 0 f (2) = 2$

Lấy đạo hàm theo x hai vế của đẳng thức trên ta có:

$- 3 f^{2} (2 - x)$ .f'(2-x)-12.f(2+3x).f'(2+3x)+2xg(x)+ $x^{2}$ .g'(x)+36=0

Thay x=0 vào đẳng thức trên ta có: $- 3 f^{2} (2)$ .f'(2)-12f(2).f'(2)+36=0 (*)

Dễ thấy f(2) không thỏa mãn (*)

Khi đó, với f(2)=2 ta được:-12.f'(2)-24f'(2)+26=0 $\Rightarrow$ f'(2)=1

Với f(2)=2 $\Rightarrow$ f'(2)=1. Hi đó A=3f(2)+4f'(2)=10

Câu hỏi tương tự

Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. B. C. D.

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y= x 3 − 3 x 2 − m x + 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-3;3)?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 ∣ f ( x ) ∣ -2m=0 có 4 nghiệm phân biệt.

Xác nhận câu trả lời

Tập xác định của hàm số y = 1 − x 2

Xác nhận câu trả lời

Giá trị của tổng S= C 3 3 + C 4 3 + ... + C 100 3 bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG