Câu hỏi

Cho hai hàm số f,g liên tục trên [ 0 , 1 ] → [ 0 , 1 ] . Chứng minh rằng: ( ∫ 0 1 f ( x ) g ( x ) d x ) 2 ≤ ∫ 0 1 f ( x ) d x ∫ 0 1 g ( x ) d x

Cho hai hàm số f,g liên tục trên $[0, 1] \to [0, 1]$ . Chứng minh rằng:

$(\int_{0}^{1} f (x) g (x) d x)^{2} \leq \int_{0}^{1} f (x) d x \int_{0}^{1} g (x) d x$

R. Robo.Ctvx9

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do f,g: [ 0 , 1 ] → [ 0 , 1 ] ⇒ { 0 ≤ f ( x ) ≤ 1 0 ≤ g ( x ) ≤ 1 ⇒ { 0 ≤ f ( x ) g ( x ) ≤ f ( x ) 0 ≤ f ( x ) g ( x ) ≤ g ( x ) ⇒ { 0 ≤ ∫ 0 1 f ( x ) g ( x ) d x ≤ ∫ 0 1 f ( x ) d x 0 ≤ ∫ 0 1 f ( x ) g ( x ) d x ≤ ∫ 0 1 g ( x ) d x ⇒ ( ∫ 0 1 f ( x ) g ( x ) d x ) 2 ≤ ∫ 0 1 f ( x ) d x ∫ 0 1 g ( x ) d x

Do f,g: $[0, 1] \to [0, 1] \Rightarrow {0 \leq f (x) \leq 1 0 \leq g (x) \leq 1$

$\Rightarrow {0 \leq f (x) g (x) \leq f (x) 0 \leq f (x) g (x) \leq g (x) \Rightarrow {0 \leq \int_{0}^{1} f (x) g (x) d x \leq \int_{0}^{1} f (x) d x 0 \leq \int_{0}^{1} f (x) g (x) d x \leq \int_{0}^{1} g (x) d x \Rightarrow (\int_{0}^{1} f (x) g (x) d x)^{2} \leq \int_{0}^{1} f (x) d x \int_{0}^{1} g (x) d x$