Câu hỏi

Cho hai hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x − 2 1 v a ˋ g ( x ) = d x 2 + e x + 1 ( a , b , c , d , e ∈ R ) . Biết rằng đồ thị của hàm sốy = f(x) và y = g(x)cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là - 3; -1 ; 1. Hìnhphẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2} v \overset{a}{ˋ} g (x) = d x^{2} + e x + 1 (a, b, c, d, e \in R) .$ Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là - 3; -1 ; 1 . Hìnhphẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

$\frac{9}{2}$
8
4
5

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Xét phương trình a x 3 + b x 2 + c x − 2 1 = d x 2 + e x + 1 U a x 3 + ( b − d ) x 2 + ( c − e ) x − 2 3 = 0 có 3 nghiệm lần lượt là -3 ; -1 ; 1nên suy ra ⎩ ⎨ ⎧ − 27 a + 9 ( b − d ) − 3 ( c − e ) − 2 3 = 0 − a + ( b − d ) − ( c − e ) − 2 3 = 0 − a + ( b − d ) − ( c − e ) − 2 3 = 0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ b − d = 2 3 a = 2 1 c − e = 2 − 1 Vậy f ( x ) − g ( x ) = 2 1 x 3 + 2 3 x 2 − 2 1 x − 2 3 Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng S = ∫ − 3 − 1 ( f ( x ) − g ( x )) d x + ∫ − 1 1 ( g ( x ) − f ( x )) d x ⇒ S = ∫ − 3 − 1 ( 2 1 x 3 + 2 3 x 2 − 2 1 x − 2 3 ) d x − ∫ − 1 1 ( 2 1 x 3 + 2 3 x 2 − 2 1 x − 2 3 ) d x = 2 + 2 = 4.

Xét phương trình $a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2} = d x^{2} + e x + 1 U$ $a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x - \frac{3}{2} = 0$ có 3 nghiệm lần lượt là -3 ; -1 ; 1 nên suy ra $⎩ ⎨ ⎧ - 27 a + 9 (b - d) - 3 (c - e) - \frac{3}{2} = 0 - a + (b - d) - (c - e) - \frac{3}{2} = 0 - a + (b - d) - (c - e) - \frac{3}{2} = 0$ $\Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ b - d = \frac{3}{2} a = \frac{1}{2} c - e = \frac{- 1}{2}$

Vậy $f (x) - g (x) = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

$S = \int_{- 3}^{- 1} (f (x) - g (x)) d x + \int_{- 1}^{1} (g (x) - f (x)) d x$

$\Rightarrow S = \int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}) d x - \int_{- 1}^{1} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}) d x = 2 + 2 = 4.$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 5 . Trong số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất

Xác nhận câu trả lời

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Xác nhận câu trả lời

Tồn tại hai giá trị m = a; m = b thì đường cong y = x 4 − 2 ( m + 1 ) x 2 + 2 m + 1 cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a + b. A. T = 9 32 B...

Xác nhận câu trả lời

Ký hiệu S là tập hợp các giá trị m để đường cong y = − x 4 + ( m − 2 ) x − m + 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Tính tổng M các phần tử của S. A. M = 9 −...

Xác nhận câu trả lời

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 a 2 và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG