Câu hỏi

Cho hai dãy hữu hạn các số thực a 1 , a 2 ,..., a n và b 1 , b 2 ,..., b n . Chứng minh: Nếu { a 1 ≥ a 2 ≥ ... ≥ a n b 1 ≥ b 2 ≥ ... ≥ b n hoặc { a 1 ≤ a 2 ≤ ... ≤ a n b 1 ≤ b 2 ≤ ... ≤ b n thì n ( a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a n b n ) ≥ ≥ ( a 1 + a 2 + ... + a n ) ( b 1 + b 2 + ... + b n )

Cho hai dãy hữu hạn các số thực a₁, a₂,..., a_n và b₁, b₂,..., b_n . Chứng minh:

Nếu ${a_{1} \geq a_{2} \geq ... \geq a_{n} b_{1} \geq b_{2} \geq ... \geq b_{n}$ hoặc ${a_{1} \leq a_{2} \leq ... \leq a_{n} b_{1} \leq b_{2} \leq ... \leq b_{n}$ thì

$n (a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + ... + a_{n} b_{n}) \geq \geq (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}) (b_{1} + b_{2} + ... + b_{n})$

R. Roboctvx57

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Nếu { a 1 ≥ a 2 ≥ ... ≥ a n b 1 ≥ b 2 ≥ ... ≥ b n hoặc { a 1 ≤ a 2 ≤ ... ≤ a n b 1 ≤ b 2 ≤ ... ≤ b n thì sử dụng bất đẳng thức hoán vị: + ⎩ ⎨ ⎧ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 + ... + a n − 1 b n − 1 + a n b n ≥ ≥ a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a n − 1 b n − 1 + a n b n a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 + ... + a n − 1 b n − 1 + a n b n ≥ ≥ a 1 b 2 + a 2 b 3 + ... + a n − 1 b n + a n b 1 ........ ≥ ....... a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 + ... + a n − 1 b n − 1 + a n b n ≥ ≥ a 1 b n + a 2 b 1 + ... + a n − 1 b n − 2 + a n b n − 1 ⇒ n ( a 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + a n b n ) ≥ ≥ ( a 1 + a 2 + ... + a n ) ( b 1 + b 2 + ... + b n ) Dấu bằng xảy ra ⇔ [ a 1 = a 2 = ... = a n b 1 = b 2 = ... = b n

Nếu ${a_{1} \geq a_{2} \geq ... \geq a_{n} b_{1} \geq b_{2} \geq ... \geq b_{n}$ hoặc ${a_{1} \leq a_{2} \leq ... \leq a_{n} b_{1} \leq b_{2} \leq ... \leq b_{n}$ thì sử dụng bất đẳng thức hoán vị:

$+ ⎩ ⎨ ⎧ a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} + ... + a_{n - 1} b_{n - 1} + a_{n} b_{n} \geq \geq a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + ... + a_{n - 1} b_{n - 1} + a_{n} b_{n} a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} + ... + a_{n - 1} b_{n - 1} + a_{n} b_{n} \geq \geq a_{1} b_{2} + a_{2} b_{3} + ... + a_{n - 1} b_{n} + a_{n} b_{1} ........ \geq ....... a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} + ... + a_{n - 1} b_{n - 1} + a_{n} b_{n} \geq \geq a_{1} b_{n} + a_{2} b_{1} + ... + a_{n - 1} b_{n - 2} + a_{n} b_{n - 1} \Rightarrow n (a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + ... + a_{n} b_{n}) \geq \geq (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}) (b_{1} + b_{2} + ... + b_{n})$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow [a_{1} = a_{2} = ... = a_{n} b_{1} = b_{2} = ... = b_{n}$

Câu hỏi tương tự

Cho { a , b , c > 0 a 2 + b 2 + c 2 = 6 . Chứng minh: S = bc a + ca 2 b + ab 5 c ≥ 2 6

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh: a 2 + bc a ( b + c ) + b 2 + ca b ( c + a ) + c 2 + ab c ( a + b ) ≤ ≤ ( a + b + c ) ( a 1 + b 1 + c 1 ) ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

Cho a 1 , a 2 ,...a n ∈ R . Chứng minh: S = a 1 2 + ( 2 a 1 + a 2 ) 2 + ... + ( n a 1 + a 2 + ... + a n ) 2 < < 4 ( a 1 2 + a 2 2 + ... + a n 2 ) ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

Cho các số dương a, b, c chứng minh: a 2 + bc 1 + b 2 + ca 1 + c 2 + ab 1 ≤ ≤ 3 ( ab + bc + ca ) ( a + b + c ) 2 ( a 2 + b 2 1 + b 2 + c 2 1 + c 2 + a 2 1 )

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC. Chứng minh đẳng thức sau: T = sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ≤ 2 3

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG