Cho hai biểu thức: A = x ​ − 1 x ​ + 4 ​ và B = x + 2 x ​ − 3 3 x ​ + 1 ​ − x ​ + 3 2 ​ vớix≥0, x≠1. Tính giá trị của biểu thức A khix = 9

Cho biểu thức: A = ( x + 2 x ​ + 1 x ​ + 2 ​ − x − 1 x ​ − 2 ​ ) ⋅ ( x x ​ − x ​ ) ( x ≥ 0 ; x  = 1 ) Rút gọn biểu thức A.

Xét hai số thực x, ythay đổi luôn thoả mãn điều kiện x + y ≥ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 2 ( x 2 + y 2 ) ​ + x + y 8 ​ + 1 .

Viết lên bảng 229 số tự nhiên liên tiếp 1 , 2 , 3 , … , 229 . Từ các số đã viết xoá đi bốn số bất kỳ x, y, z, trồi viết lên bảng số 2 x + y + z + t ​ (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục th...

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a 1 ​ + b 1 ​ + c 1 ​ ≤ 3 . Chứng minh rằng 1 + b 2 a ​ + 1 + c 2 b ​ + 1 + a 2 c ​ + 2 1 ​ ( ab + bc + ca ) ≥ 3

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K. T...