Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hai biểu thức A = x 2 + 1 x − 2 ​ và B = x − 2 3 ​ + 4 − x 2 6 − 5 x ​ + x + 2 2 x ​ với x  = ± 2 . a) Tính giá trị của A khi x = 2 1 ​ b) Chứng minh B = x − 2 2 x ​ c) Đặt P=A.B. Tìm x để P≤1.

Cho hai biểu thức  với.
a) Tính giá trị của A khi
b) Chứng minh
c) Đặt P=A.B. Tìm x để P≤1.
 

P. Toàn

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a) Tính giá trị của A khi x = 2 1 ​ Với x = 2 1 ​ (thỏa mãn x≠±2 ), thay vào biểu thức A, ta được: Vậy với x = 2 1 ​ thì A = 5 − 6 ​ b) Chứng minh B = x − 2 2 x ​ Với x≠±2, ta có: B = x − 2 3 ​ + 4 − x 2 6 − 5 x ​ + x + 2 2 x ​ B = x − 2 3 ​ + x 2 − 4 5 x − 6 ​ + x + 2 2 x ​ B = x − 2 3 ​ + ( x − 2 ) ( x + 2 ) 5 x − 6 ​ + x + 2 2 x ​ B = ( x − 2 ) ( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) ​ + ( x − 2 ) ( x + 2 ) 5 x − 6 ​ + ( x + 2 ) ( x − 2 ) 2 x ( x − 2 ) ​ B = ( x − 2 ) ( x + 2 ) 3 x + 6 + 5 x − 6 + 2 x 2 − 4 x ​ B = ( x − 2 ) ( x + 2 ) 2 x 2 + 4 x ​ B = ( x − 2 ) ( x + 2 ) 2 x ( x + 2 ) ​ = x − 2 2 x ​ Vậy B = x − 2 2 x ​ c) Đặt P=A.B. Tìm x để P≤1. Ta có: P = A ⋅ B = x 2 + 1 x − 2 ​ ⋅ x − 2 2 x ​ = x 2 + 1 2 x ​ Kết hợp với ĐKXĐ, ta có: với x≠±2 thì P≤1.

a) Tính giá trị của A khi
Với (thỏa mãn x≠±2 ), thay vào biểu thức A, ta được:
A equals fraction numerator 1 half minus 2 over denominator open parentheses 1 half close parentheses squared plus 1 end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction colon open parentheses 1 fourth plus 4 over 4 close parentheses equals fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction colon 5 over 4 equals fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction times 4 over 5 equals fraction numerator negative 6 over denominator 5 end fraction text .  end text
Vậy với thì
b) Chứng minh
Với x≠±2, ta có:



Vậy
c) Đặt P=A.B. Tìm x để P≤1.
Ta có:
table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell straight P less or equal than 1 not stretchy rightwards double arrow fraction numerator 2 straight x over denominator straight x squared plus 1 end fraction less or equal than 1 end cell row blank cell not stretchy left right double arrow fraction numerator 2 straight x over denominator straight x squared plus 1 end fraction minus 1 less or equal than 0 end cell row blank cell not stretchy left right double arrow fraction numerator 2 straight x over denominator straight x squared plus 1 end fraction minus fraction numerator straight x squared plus 1 over denominator straight x squared plus 1 end fraction less or equal than 0 end cell row blank cell not stretchy left right double arrow fraction numerator 2 straight x minus straight x squared minus 1 over denominator straight x squared plus 1 end fraction less or equal than 0 end cell row blank cell not stretchy rightwards double arrow negative straight x squared plus 2 straight x minus 1 less or equal than 0 text ( do  end text straight x squared plus 1 greater than 1 straight for all straight x right parenthesis end cell row blank cell not stretchy left right double arrow negative left parenthesis straight x squared minus 2 straight x plus 1 right parenthesis less or equal than 0 end cell row blank cell not stretchy left right double arrow negative left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis squared less or equal than 0 space text (luôn đúng) end text end cell end table
Kết hợp với ĐKXĐ, ta có: với x≠±2 thì P≤1.
 

1

Câu hỏi tương tự

Giải phương trình: x 2 + 9 x + 20 1 ​ + x 2 + 11 x + 30 1 ​ + x 2 + 13 x + 42 1 ​ = 18 1 ​

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG