Cho hệ phương trình (I) { x 2 + x y + y 2 = 19 ( x − y ) 2 x 2 − x y + y 2 = 7 ( x − y ) ​

Giải thích

(I) { ( x − y ) 2 + 3 x y = 19 ( x − y ) ² ( x − y ) ² + x y = 7 ( x − y ) ​ Đặt u = x − y; v = xy ta được hệ: { u ² + 3 v = 19 u ² u 2 + v = 7 u ​ ⇔ { v = 6 u 2 ( 1 ) u 2 + v = 7 u ( 2 ) ​ Thế (1) vào (2) ta có: u 2 + 6 u 2 = 7 u ⇔ u ( u − 1 ) = 0 [ u u ​ = = ​ 0 1 ​ +u=0 ⇒ v = 0. T a c o ˊ { x − y = 0 x y = 0 ​ ⇔ x = y = 0 +u=1 v = 6. T a c o ˊ { x − y = 1 x y = 6 ​ ⇔ { x = y + 1 ( y + 1 ) y = 6 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = y + 1 y 2 + y − 6 = 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x = y + 1 [ y y ​ = = ​ − 3 2 ​ ​ ⇔ [ { x = − 2 y = − 3 ​ ​ { x = 3 y = 2 ​ ​ ​ ​ Vậy hệ (I) có 3 nghiệm (0;0);(-2;-3);(3;2)