Câu hỏi

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

$V = \frac{128 π}{5}$
$V = \frac{128 π}{3}$
$V = \frac{64 π}{5}$
$V = \frac{256 π}{5}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có parabol(P) có đỉnh Ovà đi qua điểm B ( 4 ; 4 ) có phương trình y = 4 1 x 2 . Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (phần gạch chéo) khi quay quanh trục Oxlà: V 1 = π ∫ 0 4 ( 4 1 x 2 ) 2 dx = 5 64 π Thể tích khối trụ khi quay hình vuông OABCquanh cạnhOClà: V 2 = π . r 2 h = π . 4 2 .4 = 64 π . Suy ra thể tíchV của khối tròn xoay khi cho phầnS quay quanh trục Oxlà: V = V 2 − V 1 = 64 π − 5 64 π = 5 256 π

Ta có parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm $B (4; 4)$ có phương trình $y = \frac{1}{4} x^{2}$ .
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (phần gạch chéo) khi quay quanh trục Ox là: $V_{1} = π \int_{0}^{4} (\frac{1}{4} x^{2})^{2} dx = \frac{64 π}{5}$
Thể tích khối trụ khi quay hình vuông OABC quanh cạnh OC là: $V_{2} = π . r^{2} h = π . 4^{2} .4 = 64 π$ .
Suy ra thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox là:

$V = V_{2} - V_{1} = 64 π - \frac{64 π}{5} = \frac{256 π}{5}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích như hình vẽ. Tìm để .

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số: f ( x ) = { 7 − 4 x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1 4 − x 2 khi x > 1 .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x=0,x=3,y=0 ?

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng với mọi a>0, hệ phương trình sau có nghiệm n duy nhất { e x − e y = L n ( 1 + x ) − L n ( 1 + y ) y − x = a

Xác nhận câu trả lời

Cho h ì nh thang cong gi ới h ạ n b ờ i c á c đườ ng y = 0 , x = a ( a > 0 ) , y = x 3 . Nếu cắt h ì nh thang cong b ở i ti ế p tuy ế n v ớ i đườ ng cong y = x 3 vẽ tại điểm x = 3 2 a ta...

Xác nhận câu trả lời

Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là sồ phức tuỳ ý cho trước sao cho biểu thức xác định) a) b)

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG