Câu hỏi

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol (P)có đỉnh tại O . Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol (P) có đỉnh tại O . Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox .

$V = \frac{128 π}{5}$
$V = \frac{128 π}{3}$
$V = \frac{64 π}{5}$
$V = \frac{256 π}{5}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có parabol(P) có đỉnh Ovà đi qua điểm B(4; 4) có phương trình y = 4 1 x 2 . Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (phần gạch chéo) khi quay quanh trục Ox là: V 1 = π ∫ 0 4 ( 4 1 x 2 ) 2 dx = 5 64 π Thể tích khối trụ khi quay hình vuông OABCquanh cạnh OClà: V 2 = π r 2 h = π 4 2 .4 = 64 π . Suy ra thể tích Vcủa khối tròn xoay khi cho phầnS quay quanh trục Oxlà V = V 2 − V 1 = 64 π − 5 64 π = 5 256 π

Ta có parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm B(4; 4) có phương trình $y = \frac{1}{4} x^{2}$ .
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (phần gạch chéo) khi quay quanh trục Ox là: $V_{1} = π \int_{0}^{4} (\frac{1}{4} x^{2})^{2} dx = \frac{64 π}{5}$
Thể tích khối trụ khi quay hình vuông OABC quanh cạnh OC là: $V_{2} = π r^{2} h = π 4^{2} .4 = 64 π$ .
Suy ra thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox là