Câu hỏi
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C). Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm M không trùng với A trên Ax, cho điểm N không trùng với C trên Cy. Đặt AM = m; CN = n. 1. Tính thể tích của hình chóp BAMNC ( đỉnh B, đáy AMNC) 2. Tính MN theo a, m, n và tìm điều kiện đối với a, m, n để góc MIN là góc vuông.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I (A đối diện với C). Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm M không trùng với A trên Ax, cho điểm N không trùng với C trên Cy. Đặt AM = m; CN = n.
1. Tính thể tích của hình chóp BAMNC ( đỉnh B, đáy AMNC)
2. Tính MN theo a, m, n và tìm điều kiện đối với a, m, n để góc MIN là góc vuông.
R. Roboctvx63
Giáo viên
Giải thích
1. Tính thể tích hình chóp BAMNC đỉnh B Ta có: (AMNC) ⊥ (ABCD) có giao tuyến AC. BI ⊥ AC nên BI ⊥ (AMNC) ⇒ BI là đường cao hình chóp BAMNC V BAMNC = 3 1 S AMNC .BI = 3 1 . 2 m + n .AC.BI = 6 m + n . a 2 . 2 a 2 = 6 ( m + n ) a 2 (đvdt) 2. Tính MN theo a, m, n và tìm điều kiện để M I N = 9 0 0 Dựng MH ⊥ NC. Trong △ M H N vuông tại H ta có: MN 2 = MH 2 + NH 2 = AC 2 + (n - m) 2 = 2a 2 + (n - m) 2 MN = 2 a 2 + ( n − m ) 2 Để M I N = 9 0 0 thì △ M I N vuông góc tại I, ta có: MN 2 = MI 2 + IN 2 2a 2 + (n - m) 2 = m 2 + ( 2 a 2 ) 2 + n 2 + ( 2 a 2 ) 2 ⇔ a 2 = 2mn Vậy để góc M I N = 9 0 0 thì a 2 = 2mn.
1. Tính thể tích hình chóp BAMNC đỉnh B
Ta có: (AMNC)(ABCD) có giao tuyến AC.
BIAC nên BI(AMNC)
BI là đường cao hình chóp BAMNC
VBAMNC = SAMNC.BI
= ..AC.BI
= .
= (đvdt)
2. Tính MN theo a, m, n và tìm điều kiện để
Dựng MHNC. Trong vuông tại H ta có:
MN2 = MH2 + NH2
= AC2 + (n - m)2
= 2a2 + (n - m)2
MN =
Để thì vuông góc tại I, ta có:
MN2 = MI2 + IN2
2a2 + (n - m)2 = m2 + + n 2 +
a2 = 2mn
Vậy để góc thì a2 = 2mn.
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
