Câu hỏi

Cho hình trụ có O,O'là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A B, cùng thuộc (O)và C D, cùng thuộc (O ')sao cho AB= a 3 ,BC=2a đồng thời (ABCD)tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 .Tính thể tích khối trụ.

Cho hình trụ có O,O' là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD

có A B, cùng thuộc (O) và C D, cùng thuộc (O ') sao cho

AB= $a 3$ , BC=2a đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy
hình trụ góc 60 $\textdegree$ .Tính thể tích khối trụ.

$2 π a^{3} 3$
$\frac{π a ^{3} 3}{3}$
$π a^{3} 3$
$\frac{π a ^{3} 3}{9}$

R. Robo.Ctvx44

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lời giải : Chọn C Gọi A', B'lần lượt là hình chiếu của A, B lên (O') Ta có AB=A'B' VÀ AB // A'B' ⇒ A'B'CDlà hình bình hành. MàA'B'CDlà tứ giác nội tiếp ⇒ A'B'CDlà hình chữ nhật. Kết hợp ABCD là hình chữ nhật, ta suy ra góc giữa (ABCD) và mặt phẳng đáy hình trụ là góc BC B ′ = 6 0 ∘ △ B'BCvuông tại B' cho ta B'C = BC.cos60 = 2 a . 2 1 = a h = B B ′ = B ′ C . tan 6 0 ∘ = a 3 ; r = O ′ A ′ = 2 1 A ′ C = 2 1 3 a 2 + a 2 = a Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π a 2 . a 3 = π 3 a 3

Lời giải :

Chọn C

Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên (O')

Ta có AB=A'B' VÀ AB // A'B'

$\Rightarrow$ A'B'CD là hình bình hành.

Mà A'B'CD là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow$ A'B'CD là hình chữ nhật.

Kết hợp ABCD là hình chữ nhật, ta suy ra góc giữa (ABCD)

và mặt phẳng đáy hình trụ là góc $BC B^{'} = 6 0^{\circ}$

$△$ B'BC vuông tại B' cho ta B'C = BC.cos60 $\textdegree$ = $2 a . \frac{1}{2} = a$

$h = B B^{'} = B^{'} C . tan 6 0^{\circ} = a 3; r = O^{'} A^{'} = \frac{1}{2} A^{'} C = \frac{1}{2} 3 a^{2} + a^{2} = a$

Thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h = π a^{2} . a 3 = π 3 a^{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 có hai mặt phẳng (SAB); (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 6 0 ∘ . Tính khoảng cách từ A đến mặ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Tìm số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = [ f ( 2 x 2 + x ) ] 2 là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và có đồ thị y = f ' (x) là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt g(x) = f (f '(x) - 1). Gọi S là tập nghiệm của phương trình g ' (x). Tìm số phần tử củ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và SA a =2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là

Xác nhận câu trả lời

Hình chóp tứ giác có số cạnh là ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG