Cho hình thoi ABCD tân O. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho BE = CF = DG = AH. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH. c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGH trở thành hình thoi?

Giải thích

Phương pháp giải: Sử dụng: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành Điểm M đối xứng với N qua O nếu O là trung điểm của MN Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Lời giải chi tiết: a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi) BE = DC (gt) ⇒AB+BE=CD+DG hay AE = CG XétΔAHEΔAHEvàΔCFG(c.g.c) ⇒HE=FG Chứng minh tương tự ta có HG = FG Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).