Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là trung điểm đối xứng với O qua I. a) Tứ giác OBEC là hình gì? Tại sao? b) Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

Giải thích

Phương pháp giải: Sử dụng: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Đểm M đối xứng với N qua A nếu A là trung điểm của MN. Lời giải chi tiết: a) Ta có IB = IC (gt), IO = IE (tính chất đối xứng) ⇒OBEC là hình bình hành. Lại có (tính chất hai đường chéo hình thoi). Do đó OBEC là hình chữ nhật. b) Ta có OC = OA (tính chất đường chéo hình thoi) Mà OC = BE vàOC ∥ BE (cmt) nên OA = BE vàOA ∥ BE.Do đó ABEO là hình bình hành có J là trung điểm của OB nên đường chéo thứ hai AI phải qua J và JA = JE. Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.