Cho hình thoi ABCD có hai dường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC tại I và BC ở F. a) Chứng minh ID = 2IF. b) Nối EO cắt BC ở G, đường thẳng OF cắt EC ở H. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Biết .Tính diện tích hình thoi ABCD theo a

Giải thích

Phương pháp giải: Sử dụng: Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông Lời giải chi tiết: a) Ta có BE = BA (gt) màBA ∥ CD và BA = CD (gt) ⇒BE ∥ CD⇒ vàBE = CD. Do đó BECD là hình bình hành nên F là trung điểm của BC. XétΔBDC có I là trọng tâm⇒ID=2IF. b) Ta có OF là đường trung bình củaΔBDC ⇒ OF ∥ DC MàDC ∥ AB nênOF∥AE. Vì O là trung điểm của AC nên H là trung điểm của EC hay AH là trung tuyến củaΔAEC. Mà AH cắt EO tại G nên G là trọng tâmΔAEC ⇒A, G, H thẳng hàng.