Câu hỏi

Cho hình thang cong(H )giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 , x = l n 4. Đường thẳng x = k ( 0 < k < ln 4 ) chia(H )thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ bên.Tìm kđể S 1 = 2 S 2

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0, x = l n 4.$ Đường thẳng $x = k (0 < k < ln 4)$ chia (H ) thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. Tìm k để $S_{1} = 2 S_{2}$

$k = \frac{2}{3} ln 4$
$k = ln 2$
$k = ln \frac{8}{3}$
$k = ln 3$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

T a c o ˊ S 1 = ∫ 0 k e x d x = e x ∣ 0 k = e k − 1 v a ˋ S 2 = ∫ 0 l n 4 e x d x = e x ∣ k l n 4 = 4 − e k . L ạ i c o ˊ S 1 = 2 S 2 ⇔ e k − 1 = 2 ( 4 − e k ) ⇔ k = l n 3.

$T a c \overset{o}{ˊ} S_{1} = \int_{0}^{k} e^{x} d x = e^{x} ∣_{0}^{k} = e^{k} - 1 v \overset{a}{ˋ} S_{2} = \int_{0}^{l n 4} e^{x} d x = e^{x} ∣_{k}^{l n 4} = 4 - e^{k} . L ạ i c \overset{o}{ˊ} S_{1} = 2 S_{2} \Leftrightarrow e^{k} - 1 = 2 (4 - e^{k}) \Leftrightarrow k = l n 3.$

Câu hỏi tương tự

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Xác nhận câu trả lời

Đồ thị hàm số y= 3 x 4 − 1 x 2 − 3 x + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Xác nhận câu trả lời

Hàm số y= 2 x 2 − x có đạo hàm là

Xác nhận câu trả lời

Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m, chiều rộng 1m để uốn thành 2 khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y= − x 3 + 3 x 2 + 9 x + 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình thang cong(H )giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 , x = l n 4. Đường thẳng x = k ( 0 &lt; k &lt; ln 4 ) chia(H )thành hai phần có diện tích là S 1 ​ và S 2 ​ như hình vẽ bên.Tìm kđể S 1 ​ = 2 S 2 ​

Giải thích

T a c o ˊ S 1 ​ = ∫ 0 k ​ e x d x = e x ∣ 0 k ​ = e k − 1 v a ˋ S 2 ​ = ∫ 0 l n 4 ​ e x d x = e x ∣ k l n 4 ​ = 4 − e k . L ạ i c o ˊ S 1 ​ = 2 S 2 ​ ⇔ e k − 1 = 2 ( 4 − e k ) ⇔ k = l n 3.

Câu hỏi tương tự

Cho hình thang cong(H )giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 , x = l n 4. Đường thẳng x = k ( 0 < k < ln 4 ) chia(H )thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ bên.Tìm kđể S 1 = 2 S 2

T a c o ˊ S 1 = ∫ 0 k e x d x = e x ∣ 0 k = e k − 1 v a ˋ S 2 = ∫ 0 l n 4 e x d x = e x ∣ k l n 4 = 4 − e k . L ạ i c o ˊ S 1 = 2 S 2 ⇔ e k − 1 = 2 ( 4 − e k ) ⇔ k = l n 3.