Câu hỏi

Cho h ì nh t ử di ệ n ABCD,I,K,E,F l à c á c đ i ể m th ỏ a m ã n: 2 IB + IA = 0 , 2 KC + KD = 0 2 EB + 3 EC = 0 ; 2 FA + 3 FD = 0 Ch ử ng minh c á c vect ơ BC , IK , AD l à đồ ng ph ẳ ng; c á c vect ơ , ( B A ) ⃗ , ( EF ) ⃗ , ( C D ) ⃗ l ả đồ ng ph ẳ ng. Ch ứ ng minh 4 đ i ể m I,E,K,F đồ ng ph ẳ ng. V ớ i ABCD l à h ì nh t ứ di ę̣ n đề u c ạ anh a , m ặ t ph ẳ ng (P) ch ư ra IK v à qua trung đ i ể m M c ủ a c ạ nh BC c ắ t t ứ di ệ n theo m ộ t thi ế t di ệ n, t í nh di ệ n t í ch c ủ a thi ế t di ệ n đó , N l à trung đ i ể m AD , ch ứ ng minh I,K,N,M đồ ng ph ẳ ng.

Cho hình tử diện ABCD,I,K,E,F là các điểm thỏa mãn:

$2 IB + IA = 0, 2 KC + KD = 0 2 EB + 3 EC = 0; 2 FA + 3 FD = 0$

Chửng minh các vectơ $BC, IK, AD$ là đồng phẳng; các vectơ , $(B A) ⃗, (EF) ⃗, (C D) ⃗$ lả đồng phẳng.
Chứng minh 4 điểm I,E,K,F đồng phẳng.

Với ABCD là hình tứ dię̣n đều cạanh a , mặt phẳng (P) chưra IK và qua trung điểm M của cạnh BC cắt tứ diện theo một thiết diện, tính diện tích của thiết diện đó, N là trung điểm AD , chứng minh I,K,N,M đồng phẳng.

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ch ọ n h ệ vecto c ơ s ở Do đó BC , IK , AD l à đồ ng ph ẳ ng. BC = a , BD = b , BA = c . Tac o ˊ AD = BD − BA = b − c IK = IA + AD + DK = 3 2 c + ( b − c ) + 3 2 DC = 3 2 c + ( b − c ) + 3 2 ( a − b ) = 3 2 a + 3 b − 3 c IK = 3 2 a + 3 1 ( b − c ) = 3 2 BC + 3 1 AD . EF = EB + BA + AF = 5 − 3 BC + BA + 5 3 AD = 5 − 3 a + c + 5 3 ( b − c ) = − 5 3 a + 5 3 b + 5 2 c = 5 3 ( b − a ) + 5 2 c = 5 3 C D + 5 2 B A . V ậ y BA , EF , CD l à d ồ ng ph ẳ ng. 2, Ta chúng minh vecto LE , IK , IF đồng phẳng Ta có IE = IB + BE = − 3 1 BA + 5 3 BC = − 3 1 c + 5 3 a IF − IA + AF = 3 2 BA + 5 3 AD = 3 2 BA + 5 3 ( BD − BA ) = 3 2 c + 5 3 ( b − c ) = 5 3 b + 15 1 c IK = 3 2 a + 3 1 b − 3 1 c TÌM 2 SỐ X VÀ Y SAO CHO IK = xIE + y IF ⇔ 3 2 a + 3 1 b − 3 1 c = − 3 1 x c + 5 3 x a + 5 3 y b + 15 1 y c Do đó Ta có IK = 9 10 IE + 9 5 IF Vậy IK , IE , IF đồng phẳng suy ra 4 điểm I K E F đồng phẳng 3, Với ABCD là hình tứ diện đều canhj a , N , N là trung điểm ADta có IM = − 3 1 c + 2 1 a NN = 3 2 c + 2 1 ( b − c ) = 2 1 b + 6 1 c IK = 3 4 M + 3 2 IN Do đó IK = 3 4 M + 3 2 IN

Chọn hệ vecto cơ sở

Do đó BC,IK,AD là đồng phẳng.

$BC = a, BD = b, BA = c . Ta c \overset{o}{ˊ} AD = BD - BA = b - c IK = IA + AD + DK = \frac{2}{3} c + (b - c) + \frac{2}{3} DC = \frac{2}{3} c + (b - c) + \frac{2}{3} (a - b) = \frac{2}{3} a + \frac{b}{3} - \frac{c}{3} IK = \frac{2}{3} a + \frac{1}{3} (b - c) = \frac{2}{3} BC + \frac{1}{3} AD .$

$EF = EB + BA + AF = \frac{- 3}{5} BC + BA + \frac{3}{5} AD$

$= \frac{- 3}{5} a + c + \frac{3}{5} (b - c)$

$= - \frac{3}{5} a + \frac{3}{5} b + \frac{2}{5} c$

$= \frac{3}{5} (b - a) + \frac{2}{5} c = \frac{3}{5} C D + \frac{2}{5} B A .$

Vậy $BA, EF, CD$ là dồng phẳng.
2, Ta chúng minh vecto $LE, IK, IF$ đồng phẳng

Ta có $IE = IB + BE = - \frac{1}{3} BA + \frac{3}{5} BC = - \frac{1}{3} c + \frac{3}{5} a$

$IF - IA + AF = \frac{2}{3} BA + \frac{3}{5} AD$

$= \frac{2}{3} BA + \frac{3}{5} (BD - BA) = \frac{2}{3} c + \frac{3}{5} (b - c) = \frac{3}{5} b + \frac{1}{15} c$

$IK = \frac{2}{3} a + \frac{1}{3} b - \frac{1}{3} c$ TÌM 2 SỐ X VÀ Y SAO CHO $IK = xIE + y IF$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3} a + \frac{1}{3} b - \frac{1}{3} c = - \frac{1}{3} x c + \frac{3}{5} x a + \frac{3}{5} y b + \frac{1}{15} y c$

equals 3 over 5 x a with rightwards arrow on top plus 3 over 5 y b with rightwards arrow on top plus open parentheses 1 over 15 y minus 1 third x close parentheses c with rightwards arrow on top

Do đó

Ta có $IK = \frac{10}{9} IE + \frac{5}{9} IF$

Vậy $IK, IE, IF$ đồng phẳng suy ra 4 điểm I K E F đồng phẳng

3, Với ABCD là hình tứ diện đều canhj $a, N$ , N là trung điểm AD ta có

$IM = - \frac{1}{3} c + \frac{1}{2} a$

$NN = \frac{2}{3} c + \frac{1}{2} (b - c) = \frac{1}{2} b + \frac{1}{6} c$

IK with minus on top equals 2 over 3 straight a with rightwards arrow on top plus 1 third straight b with rightwards arrow on top minus 1 third straight c with rightwards arrow on top $IK = \frac{4}{3} M + \frac{2}{3} IN$

Do đó $IK = \frac{4}{3} M + \frac{2}{3} IN$

Câu hỏi tương tự

Cho h ì nh ch ó p S.ABCD , đá y ABCD l à h ì nh vu ô ng c ạ nh a, △SAB đê u v à (ABC)⊥(ABCD) . H l à trung diêm c ú a AD . Tinh d (D, (SBC)), d(HC,SD). 2M ặ t ph ằ ng ( α ) qua H v à vu ô n...

Xác nhận câu trả lời

Cho đườ ng th ẳ ng d : 3 x − 1 = 1 y + 2 = 1 z và mp (P) 2 x + y − 2 z + 2 = 0 Viêt ph ươ ng tr ì nh m ặ t câu (S) c ó t â m năm tr ê n d , tiêp x ú c v ớ i (P) v à c ó b á n k í nh b ẳ ng . ...

Xác nhận câu trả lời

T ỉ m ph ươ ng tr ì nh t ổ ng qu á t c ủ a m ạ̃ t ph ằ ng (P) qua M(2;3;5) v á ch ẳ n tr ê n ba tr ụ c t ọ a độ theo: a/ Ba đ o ạ n t ạ o th à nh m ọ̀ t c ấ p s ố nh â n c ó c ô ng b ộ i b ằ ng 3 . ...

Xác nhận câu trả lời

B à i to á n t ì m h ì nh chiêu l ê n m ă t ph ẳ ng Cho đ i ể m M(2;-3;1) v à m ặ t ph ẳ ng (P):x+3y-z+2=0 . T ì m hinh chi ế u H c ủ a M tr ê n ( P) . 2Tim đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a M qua...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam gi ó c ABC c ó A (-4,-5) v ầ hai đườ ng caoc ó phương trình l à : d 1 : 5 x + 3 y − 4 = 0 d 2 : 3 x + 8 y + 13 = 0 tìm phương trình các cạnh của tam giác 2, Tính tích phân ∫ cos 2 x sin ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện