Câu hỏi

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x ,trục hoành, đường thẳng x = 1 và x = k (k >1). Gọi V k là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng V k = π . Hãy chọn khẳng định đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = ln x$ , trục hoành, đường thẳng x = 1 và x = k (k >1). Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

3 < k < 4
1 < k < 2
2 < k < 3
4 < k < 5

R. Roboctvx129

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Thể tích khối tròn xoay là: V k = π ∫ 1 k ( ln x ) 2 d x = π ∫ 1 k ln x d x Đặt: { u = ln x d v = d x ⇒ { d u = x 1 d x v = x Khi đó: V k = π ∫ 1 k ln x d x = π ( ( x ln x ) ∣ 1 k − ∫ 1 k d x ) = π ( ( x ln x − x ) ∣ 1 k ) = π ( k ln k − k + 1 ) = π ⇔ k ln k − k + 1 = 1 ⇔ ln k = 1 ⇔ k = e ∈ ( 2 ; 3 )

Thể tích khối tròn xoay là: $V_{k} = π \int_{1}^{k} (ln x)^{2} d x = π \int_{1}^{k} ln x d x$

Đặt: ${u = ln x d v = d x \Rightarrow {d u = \frac{1}{x} d x v = x$

Khi đó: $V_{k} = π \int_{1}^{k} ln x d x = π ((x ln x) ∣_{1}^{k} - \int_{1}^{k} d x)$

$= π ((x ln x - x) ∣_{1}^{k}) = π (k ln k - k + 1) = π$

$\Leftrightarrow k ln k - k + 1 = 1 \Leftrightarrow ln k = 1 \Leftrightarrow k = e \in (2; 3)$

Câu hỏi tương tự

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và bằng , với là phân số tối giản, . Tính

Xác nhận câu trả lời

Tính thể tích vật thể tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình thang cong được giới hạn bới các đường y = x 2 − 4 x + 5 v a ˋ y = x + 1

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 4 − ( m + 1 ) x 2 + m có đồ thị . Xác định m>1 để đồ thị cắt trục 0x tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi và trục Ox có diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện t...

Xác nhận câu trả lời

Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường quay xung quanh trục . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là A. B. C. D.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG