Câu hỏi

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng (P) qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho A B = 2 3 a . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $A B = 23 a$ . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

$\frac{a}{5}$
$\frac{a 2}{2}$
$\frac{2 a}{5}$
$a$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Ta có: SO = R = 2 a Kẻ O H ⊥ A B ⇒ A H = H B = 2 2 3 a = 3 a Xét tam giác vuông OAH , ta có: O H = O A 2 − A H 2 = ( 2 a ) 2 − ( 3 a ) 2 = a Ta có: { O H ⊥ A B SO ⊥ A B ⇒ A H ⊥ ( S H O ) Kẻ O K ⊥ S H ⇒ O K ⊥ A B ⇒ d ( O ; ( P ) ) = d ( O ; ( S A B ) ) = O K Tam giác vuông SOH vuông tại O , ta có: O K 2 1 = S O 2 1 + O H 2 1 ⇒ O K = S O 2 + O K 2 S O 2 . O H 2 = 5 2 a 5

Chọn C

Ta có: $SO = R = 2 a$

Kẻ $O H ⊥ A B \Rightarrow A H = H B = \frac{2 3 a}{2} = 3 a$

Xét tam giác vuông OAH, ta có:

$O H = O A^{2} - A H^{2} = (2 a)^{2} - (3 a)^{2} = a$

Ta có: ${O H ⊥ A B SO ⊥ A B \Rightarrow A H ⊥ (S H O)$

Kẻ $O K ⊥ S H \Rightarrow O K ⊥ A B \Rightarrow d (O; (P)) = d (O; (S A B)) = O K$

Tam giác vuông SOH vuông tại O, ta có:

$\frac{1}{O K ^{2}} = \frac{1}{S O ^{2}} + \frac{1}{O H ^{2}} \Rightarrow O K = \frac{S O ^{2} . O H ^{2}}{S O ^{2} + O K ^{2}} = \frac{2 a 5}{5}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy một góc . Mặt phẳng qua trục của cắt được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng . Thể tích của khối nón giới hạn bởi là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SB vuông góc với đáy (ABC). Qua B kẻ BH vuông góc với SA, BK vuông góc với SC. CHứng minh rằng SC vuông góc (BHK) và tính diện tích tam giá...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ th...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC) và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, K để thể tích khối ...

Xác nhận câu trả lời

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 3 . Tìm giá trị lớn nhất của: P = a 2 + 1 a + 1 + a a 2 + 1 + b 2 + 1 b + 1 + b b 2 + 1 + c 2 + 1 c + 1 + c c 2 + 1

Xác nhận câu trả lời

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng (P) qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho A B = 2 3 ​ a . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng:

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng (P) qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho A B = 2 3 a . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng: