Câu hỏi

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách Imột đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng có độ dài bằng:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12.

Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M

di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6.

Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong

có tổng có độ dài bằng:

$6 π$
$6 π 2$
$3 π 7$
$4 π 6$

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Hình vẽ minh họa: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp nón (N) là: R = 2 h b 2 = 2 h l 2 = 2 h h 2 + r 2 = 2.12 1 2 2 + 6 2 = 2 15 S u y r a : I O = SO − I S = h − R = 12 − 2 15 = 2 9 ⇒ OM = I M 2 − I O 2 = 6 2 − ( 2 9 ) 2 = 2 3 7 OM chính là bán kính của đường tròn tâm O mà điểm M chạy trên đó. Độ dài đường cong quỹ tích là chu vi đường tròn ( O ; OM ) : 2 π . OM = 3 π 7 .

Hình vẽ minh họa:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp nón (N) là:

$R = \frac{b ^{2}}{2 h} = \frac{l ^{2}}{2 h} = \frac{h ^{2} + r ^{2}}{2 h} = \frac{1 2 ^{2} + 6 ^{2}}{2.12} = \frac{15}{2}$

$S u y r a : I O = SO - I S = h - R = 12 - \frac{15}{2} = \frac{9}{2} \Rightarrow OM = I M^{2} - I O^{2} = 6^{2} - (\frac{9}{2})^{2} = \frac{3 7}{2}$

OM chính là bán kính của đường tròn tâm O mà

điểm M chạy trên đó.

Độ dài đường cong quỹ tích là chu vi đường tròn

$(O; OM) : 2 π . OM = 3 π 7 .$

Câu hỏi tương tự

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’ có AC = AD = CA' = a, AA'= DA' = a 2 . Thể tích lớn nhất của hình hộp ABCD.A’B’C'D’ bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy : SA = 2AB = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC tương ứng là :

Xác nhận câu trả lời

Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng bao nhiêu ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hình bát diện đều có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp bát diện đều tương ứng là:

Xác nhận câu trả lời

Diện tích mặt cầu có bán kính 2a là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện