Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình nón N 1 ​ có đỉnh S, chiều cao h . Một hình nón N 2 ​ có đỉnh là tâm của đáy N 1 ​ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N 1 ​ như hình vẽ. Khối nón N 2 ​ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

 Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h . Một hình nón  có đỉnh là tâm của đáy  và có đáy là một thiết diện song song với đáy của  như hình vẽ. Khối nón  có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi r là bánh kính đáy khối nón N 1 ​ . Gọi V 1 ​ là thể tích khối nón N 1 ​ Ta có V 1 ​ = 3 1 ​ π r 2 h ⇔ r = π h 3 V 1 ​ ​ ​ Gọi r' là bán kính đáy của khối nón N 2 ​ Ta có r r ′ ​ = h h − x ​ ⇔ r ′ = h r ( h − x ) ​ Gọi V 2 ​ là thể tích khối nón N 2 ​ Ta có : V 2 ​ = 3 1 ​ π r ′2 x = 3 h 2 π r 2 ​ ( h − x ) 2 x = 6 h 2 π ​ . π h 3 V ​ ( h − x ) ( h − x ) 2 x = 2 h 3 V 1 ​ ​ ( h − x ) ( h − x ) 2 x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương h − x , h − x , 2 x ta có: ( h − x ) ( h − x ) 2 x ≤ 27 ( h − x + h − x + 2 x ) 3 ​ ⇔ ( h − x ) ( h − x ) 2 x ≤ 27 8 h 3 ​ ⇔ 2 h 3 V 1 ​ ​ ( h − x ) ( h − x ) 2 x ≤ 27 4 V 1 ​ ​ Dấu " = " xảy ra h − x = 2 x ⇔ x = 3 h ​ Vậy khối nón N 2 ​ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng 3 h ​

Gọi r là bánh kính đáy khối nón . Gọi  là thể tích khối nón 

Ta có 

Gọi r' là bán kính đáy của khối nón 

Ta có 

Gọi  là thể tích khối nón 

Ta có :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương  ta có:


Dấu  xảy ra 

Vậy khối nón  có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng 
 

1

Câu hỏi tương tự

Gọi T là giao tuyến của mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 100 với mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0. Xác định tọa độ tâm và bán kính của T

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG