Câu hỏi

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 a 2 .Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đãcho bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $93 a^{2}$ . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

$10 a^{3}$
$30 a^{3} π$
$\frac{100 a ^{3} π}{3}$
$\frac{80 a ^{3} π}{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Giả sử SAB là thiết diện đi qua đỉnh hình nón. Ta có tam giác SAB có S A = SB = A B = l và S S A B = 4 l 2 3 = 9 3 a 2 ⇒ l = 6 a Mà r = l 2 − h 2 = 2 5 a Khi đó thể tích khối nón là V = 3 1 π r 2 h = 3 80 a 3 π

Giả sử SAB là thiết diện đi qua đỉnh hình nón.

Ta có tam giác SAB có $S A = SB = A B = l$ và $S_{S A B} = \frac{l ^{2} 3}{4} = 93 a^{2} \Rightarrow l = 6 a$

Mà $r = l^{2} - h^{2} = 25 a$

Khi đó thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{80 a ^{3} π}{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: a) Các hình chóp A.A'B'C'D'và ABCD.A'B'C'D' bằng nhau. b) Các hình lăng trụ ABC.A'B'C'và AA'D'.BBC'bằng nhau.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có A B = a ; A C = a 2 và tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30 0 . Tính thể tích khối ch...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a,AD = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC'D')và (ABCD)bằng

Xác nhận câu trả lời

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trụcủa nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán k...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình bát diện đều có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song của bát diện này bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 ​ a 2 .Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đãcho bằng

Giải thích

Giả sử SAB là thiết diện đi qua đỉnh hình nón. Ta có tam giác SAB có S A = SB = A B = l và S S A B ​ = 4 l 2 3 ​ ​ = 9 3 ​ a 2 ⇒ l = 6 a Mà r = l 2 − h 2 ​ = 2 5 ​ a Khi đó thể tích khối nón là V = 3 1 ​ π r 2 h = 3 80 a 3 π ​

Câu hỏi tương tự

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 a 2 .Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đãcho bằng

Giả sử SAB là thiết diện đi qua đỉnh hình nón. Ta có tam giác SAB có S A = SB = A B = l và S S A B = 4 l 2 3 = 9 3 a 2 ⇒ l = 6 a Mà r = l 2 − h 2 = 2 5 a Khi đó thể tích khối nón là V = 3 1 π r 2 h = 3 80 a 3 π