Câu hỏi

Cho hình lập phương A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Góc giữa hai mặt phẳng ( D A ′ B ′ ) v a ˋ ( D C ′ B ′ ) bằng

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(D A^{'} B^{'}) v \overset{a}{ˋ} (D C^{'} B^{'})$ bằng

$3 0^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O , A B ∈ O x , A D ∈ O y , A A ′ ∈ O z Khi đó: D ( 0 ; 1 ; 0 ) , A ′ ( 0 ; 0 ; 1 ) , B ′ ( 1 ; 0 ; 1 ) , C ′ ( 1 ; 1 ; 1 ) Vectơ pháp tuyến của ( D A ′ B ′ ) l a ˋ n 1 = [ D A ′ , D B ′ ] = ( 0 ; 1 ; 1 ) Vectơ pháp tuyến của ( D C ′ B ′ ) l a ˋ n 1 = [ D C ′ , D B ′ ] = ( 1 ; 0 ; − 1 ) Gọi góc giữa hai mặt phẳng ( D A ′ B ′ ) v a ˋ ( D C ′ B ′ ) l a ˋ α . Ta có cos α = ∣ n 1 ∣ . ∣ ∣ n 2 ∣ ∣ ∣ ∣ n 1 . n 2 ∣ ∣ = 2 1 ⇒ α = 6 0 ∘ Do đó: góc giữa hai mặt phẳng ( D A ′ B ′ ) v a ˋ ( D C ′ B ′ ) l a ˋ 6 0 ∘

Đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $A \equiv O, A B \in O x, A D \in O y, A A^{'} \in O z$

Khi đó: $D (0; 1; 0), A^{'} (0; 0; 1), B^{'} (1; 0; 1), C^{'} (1; 1; 1)$
Vectơ pháp tuyến của $(D A^{'} B^{'}) l \overset{a}{ˋ} n_{1} = [D A^{'}, D B^{'}] = (0; 1; 1)$

Vectơ pháp tuyến của $(D C^{'} B^{'}) l \overset{a}{ˋ} n_{1} = [D C^{'}, D B^{'}] = (1; 0; - 1)$

Gọi góc giữa hai mặt phẳng $(D A^{'} B^{'}) v \overset{a}{ˋ} (D C^{'} B^{'}) l \overset{a}{ˋ} α$ . Ta có

$cos α = \frac{∣ ∣ n _{1} . n _{2} ∣ ∣}{∣ n _{1} ∣ . ∣ ∣ n _{2} ∣ ∣} = \frac{1}{2} \Rightarrow α = 6 0^{\circ}$

Do đó: góc giữa hai mặt phẳng $(D A^{'} B^{'}) v \overset{a}{ˋ} (D C^{'} B^{'}) l \overset{a}{ˋ} 6 0^{\circ}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình lập phương A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có độ dài cạnh bằng 1. M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của A B , BC , C ′ D ′ , D D ′ . Gọi thể tích khối tứ diện MNPQ là phân số tối giản b a với a...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi ( không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Xác nhận câu trả lời

Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ R ) thỏa mãn z + 2 + i − ∣ z ∣ ( 1 + i ) = 0 và ∣ z ∣ > 1 . Tính P = a + b

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) xác định trên tập số thực R và có đồ thị f ′ ( x ) như hình sau Đặt g ( x ) = f ( x ) − x , hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG