Đáp án B
Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ , gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA′, BB′, CC′. Mặt phẳng (MPN) cắt cạnh DD′ tại Q . Khi đó:
VABCD.A′B′C′D′VMNPQ.A′B′C′D′=21(AA′MA′+CC′PC′)=21(BB′NB′+DD′QD′)

Áp dụng, xem khối đa diện AMNPBCD≡ AMNP. ABCD. ta có:

VA′B′C′D′.ABCDVAMNP.ABCD=21(BB′MB+DD′PD)=21(21+41)=83
Vậy VAMNPBCD=VAMNP.ABCD=83VA′B′C′D′.ABCD=83(2a)3=3a3
Cách 2

Thể tích khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ là V=(2a)3=8a3
Gọi O , O′ lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A′B′C′D , gọi K=OO′∩MP , khi đó N=AK∩CC′
Ta có OK=21(DP+BM)=21(a+2a)=43a. Do đó CN=2OK=23a
Diện tích hình thang BMNC là
SBMNC=−21(BM+CN)=21(a+23a).2a=25a2
Thể tích khối chóp A.BMNC là
VA.BMNC=31.SBMNC.AB=312.5a2.2a=35a2
Diện tích hình thang DPNC là |
SDPNC=21(DP+CN).CD=21(2a+23a).2a=2a2
Thể tích khối chóp A.DPNC là
VA.DPNC=31.SDPNC.AD=31.2a2.2a=34a3
Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
V=VA.BMNC+VA.DPNC=35a3+34a3=3a3