Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình lập phương A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ cạnh 2a , gọi M là trung điểm của B B ′ và P thuộc cạnh D D ′ sao cho D P = 4 1 ​ D D ′ . Mặt phẳng ( A MP ) cắt C C ′ tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

Cho hình lập phương  cạnh 2a , gọi M là trung điểm của  và P thuộc cạnh  sao cho . Mặt phẳng  cắt  tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án B Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ , gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A A ′ , B B ′ , C C ′ .Mặt phẳng (MPN)cắt cạnh D D ′ tại Q . Khi đó: V A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ ​ V MNPQ . A ′ B ′ C ′ D ′ ​ ​ = 2 1 ​ ( A A ′ M A ′ ​ + C C ′ P C ′ ​ ) = 2 1 ​ ( B B ′ N B ′ ​ + D D ′ Q D ′ ​ ) Áp dụng, xem khối đa diện AMNPBCD ≡ AMNP. ABCD. ta có: V A ′ B ′ C ′ D ′ . A BC D ​ V A MNP . A BC D ​ ​ = 2 1 ​ ( B B ′ MB ​ + D D ′ P D ​ ) = 2 1 ​ ( 2 1 ​ + 4 1 ​ ) = 8 3 ​ Vậy V A MNPBC D ​ = V A MNP . A BC D ​ = 8 3 ​ V A ′ B ′ C ′ D ′ . A BC D ​ = 8 3 ​ ( 2 a ) 3 = 3 a 3 Cách 2 Thể tích khối lập phương A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ là V = ( 2 a ) 3 = 8 a 3 Gọi O , O ′ lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A ′ B ′ C ′ D , gọi K = O O ′ ∩ MP , khi đó N = A K ∩ C C ′ Ta có O K = 2 1 ​ ( D P + BM ) = 2 1 ​ ( a + 2 a ​ ) = 4 3 a ​ . Do đó CN = 2 O K = 2 3 a ​ Diện tích hình thang BMNC là S BMNC ​ = − 2 1 ​ ( BM + CN ) = 2 1 ​ ( a + 2 3 a ​ ) .2 a = 2 5 a 2 ​ Thể tích khối chóp A.BMNC là V A . BMNC ​ = 3 1 ​ . S BMNC ​ . A B = 3 1 ​ 2 .5 a 2 ​ .2 a = 3 5 a 2 ​ Diện tích hình thang DPNC là S D PNC ​ = 2 1 ​ ( D P + CN ) . C D = 2 1 ​ ( 2 a ​ + 2 3 a ​ ) .2 a = 2 a 2 Thể tích khối chóp A.DPNC là V A . D PNC ​ = 3 1 ​ . S D PNC ​ . A D = 3 1 ​ .2 a 2 .2 a = 3 4 a 3 ​ Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng V = V A . BMNC ​ + V A . D PNC ​ = 3 5 a 3 ​ + 3 4 a 3 ​ = 3 a 3

Đáp án B

Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp
Cho hình hộp  , gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh . Mặt phẳng (MPN) cắt cạnh  tại Q . Khi đó:

Áp dụng, xem khối đa diện AMNPBCD AMNP. ABCD. ta có:


Vậy 

Cách 2

Thể tích khối lập phương  là 

Gọi O ,  lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và , gọi  , khi đó 

Ta có . Do đó 
Diện tích hình thang BMNC là

Thể tích khối chóp A.BMNC là

Diện tích hình thang DPNC là


Thể tích khối chóp A.DPNC là

Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng


 

1

Câu hỏi tương tự

Tập nghiệm của bất phương trình 3 x 2 − 2 x < 27 là

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG