Cho h ì nh l ậ p ph ươ ng ABCDA ’ B ’ C ’ D ’ c ó c ạ nh băng 1 c á c c ạ nh b ê n l à AA ' , BB ' , CC + , DD + . Viêt ph ươ ng tr ì nh ch ủ m m ă t ph ẳ ng ch ứ a đườ ng th ẳ ng CD ' G ọ i (P) l à m ă̄ t ph ẳ ng bât k ỳ ch ứ a d ườ ng th ẳ ng CD ' v à α l à g ó c gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (P) v à mp BB ' D ' D . H ã y t í nh gi á tr ị nh ỏ nh ẳ t c ủ a α .

Giải thích

Vi ế t ph ươ ng trinh ch ủ m m ặ t ph ẳ ng ch ứ a CD ' Ch ọ n h ẹ̉ tr ụ c Oxyz nh ư sau: G ố c O ≡ A Tr ụ c Ox di qua AB Tr ụ c Oy di qua AD. True Oz di qua AA + . Khi đó t ọ a độ c á c đ i ề m l à : A ( 0 ; 0 ; 0 ) ; B ( 1 ; 0 ; 0 ) ; C ( 1 ; 1 ; 0 ) ; D ( 0 ; 1 ; 0 ) ; D ( 0 ; 1 ; 1 ) Ta có CD ′ = ( − 1 ; 0 ; 1 ) suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng − 1 x − 1 ​ = 0 y − 1 ​ = 1 z ​ ph ươ ng trinh t ổ ng qu á t c ủ a CD'là Do đó ph ươ ng tr ì nh ch ù m m ặ t ph ẳ ng ch ử a CD' c ó d ạ ng: m ( y − 1 ) + n ( x + z − 1 ) = 0 ⇔ n x + m y + n z − ( m + n ) = 0 ( v ớ i m 2 + n 2  = 0 ) 2. T í nh g ó c α gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (P) v à m ặ t ph ẳ ng (BB'D'D). T ì m gi á tr ị nh ó nh ấ t c ủ a α : Ta c ó vecto ph á p tuy ể n c ủ a m ặ t ph ẳ ng (P) l à n p ​ ​ = ( n ; m ; n ) Mặt phẳng (BB'D'D) ⊥ AC vexto pháp tuyến mặt phẳng (BB'D'D) là AC = ( 1 ; 1 ; 0 ) Ta có ⇔ cos α ≤ 2 3 ​ ​ ⇔ α ≥ 3 0 ∘ Vậy mina=30 độ