Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 3 ​ x - 4 =0. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C'), bán kính R' = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB; SC; SD. Chứng minh: Các điểm A, B', C', D' đồng phẳng.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là φ . Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho tam giác ABC vuông ở A và AB = 21a, AC = 20a. Gọi O là tâm đường tròn ( δ ) nội tiếp tam giác ABC. Vẽ đoạn SO = 15a và SO ⊥ (ABC). Tính thể tích khối nón có đáy là ( δ ) và đỉnh S .

Lập phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 49 tại điểm M(7;-1;5)