Câu hỏi

Cho h ì nh l ậ p ph ươ ng ABCD⋅ A ' B ' C ' D ' c ó c ạ nh băng 2. G ọ i E v à F lân l ượ t l à trung đ i ể m c ủ a c á c c ạ nh AB v à DD '. Ch ứ ng minh răng: EF song song v ớ i m ă t ph ẳ ng BDC + v à tinh đô d ả i đ o ạ n EF. G ọ i K l à trung đ i ể m c ủ a C ' D ' '. T í nh kho à ng c á ch t ừ C đê n m ặ t ph ẳ ng (EFK) v à x á c đị nh g ó c gi ữ a 2 đườ ng th ẳ ng EF v à BD .

Cho hình lập phương ABCD⋅A'B'C'D' có cạnh băng 2. Gọi E và F lân lượt là trung điểm của các cạnh AB và DD '.

Chứng minh răng: EF song song với măt phẳng BDC+và tinh đô dải đoạn EF.
Gọi K là trung điểm của C'D' '. Tính khoàng cách từ C đên mặt phẳng (EFK) và xác định góc giữa 2 đường thẳng EF và BD.

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

M ặ t ph ẳ ng BDC ' c ó c ặ p vect ơ chi ph ươ ng l à : BD = ( − 2 ; 2 ; 0 ) ; BC = ( 0 ; 2 ; 2 ) ⇒ pháp vecto 2, Ta có Ph á p vecto c ủ a m ặ t ph ẳ ng (EFK) n = [ EF , EK ] = ( 2 ; 2 ; − 2 ) hay ( 1 ; 1 ; − 1 ) ⇒ ph ươ ng trinh c ủ a m ặ t ph ẳ ng (EFK) là ( x − 1 ) + y − z = 0 ⇔ x + y − z − 1 = 0 → d ( C , ( EFK )) = 3 ∣2 + 2 − 0 − 1∣ = 3 2, Ta có Vậy ( EF , BD ) = 3 0 ∘

Mặt phẳng BDC ' có cặp vectơ chi phương là: $BD = (- 2; 2; 0); BC = (0; 2; 2) \Rightarrow$ pháp vecto

begin mathsize 12px style rightwards double arrow EF with rightwards arrow on top perpendicular straight n with rightwards arrow on top rightwards double arrow EF divided by divided by open parentheses BDC to the power of straight apostrophe close parentheses text . Độ dài đoạn end text EF equals square root of 1 plus 4 plus 1 end root equals square root of 6 text . end text end style

2, Ta có EF with minus on top equals left parenthesis negative 1 semicolon 2 semicolon 1 right parenthesis semicolon EK with minus on top equals left parenthesis 0 semicolon 2 semicolon 2 right parenthesis rightwards double arrow Pháp vecto của mặt phẳng (EFK) $n = [EF, EK] = (2; 2; - 2)$ hay $(1; 1; - 1) \Rightarrow$ phương trinh của mặt phẳng
(EFK) là $(x - 1) + y - z = 0 \Leftrightarrow x + y - z - 1 = 0$

$\to d (C, (EFK)) = \frac{∣2 + 2 - 0 - 1∣}{3} = 3$

2, Ta có EF with minus on top equals left parenthesis negative 1 semicolon 2 semicolon 1 right parenthesis semicolon blank BD equals left parenthesis negative 2 semicolon 2 semicolon 0 right parenthesis

$rightwards double arrow cos invisible function application left parenthesis EF with rightwards arrow on top comma BD with minus on top right parenthesis equals fraction numerator vertical line EF with rightwards arrow on top comma BD with rightwards arrow on top vertical line over denominator vertical line EF with rightwards arrow on top vertical line vertical line BD with rightwards arrow on top vertical line end fraction equals fraction numerator vertical line 2 plus 4 vertical line over denominator square root of 6 square root of 8 end fraction equals fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction$ Vậy $(EF, BD) = 3 0^{\circ}$

Câu hỏi tương tự

Cho h ì nh ch ó p S.ABCD , đá y ABCD l à h ì nh vu ô ng c ạ nh a, △SAB đê u v à (ABC)⊥(ABCD) . H l à trung diêm c ú a AD . Tinh d (D, (SBC)), d(HC,SD). 2M ặ t ph ằ ng ( α ) qua H v à vu ô n...

Xác nhận câu trả lời

Cho đườ ng th ẳ ng d : 3 x − 1 = 1 y + 2 = 1 z và mp (P) 2 x + y − 2 z + 2 = 0 Viêt ph ươ ng tr ì nh m ặ t câu (S) c ó t â m năm tr ê n d , tiêp x ú c v ớ i (P) v à c ó b á n k í nh b ẳ ng . ...

Xác nhận câu trả lời

T ỉ m ph ươ ng tr ì nh t ổ ng qu á t c ủ a m ạ̃ t ph ằ ng (P) qua M(2;3;5) v á ch ẳ n tr ê n ba tr ụ c t ọ a độ theo: a/ Ba đ o ạ n t ạ o th à nh m ọ̀ t c ấ p s ố nh â n c ó c ô ng b ộ i b ằ ng 3 . ...

Xác nhận câu trả lời

B à i to á n t ì m h ì nh chiêu l ê n m ă t ph ẳ ng Cho đ i ể m M(2;-3;1) v à m ặ t ph ẳ ng (P):x+3y-z+2=0 . T ì m hinh chi ế u H c ủ a M tr ê n ( P) . 2Tim đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a M qua...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam gi ó c ABC c ó A (-4,-5) v ầ hai đườ ng caoc ó phương trình l à : d 1 : 5 x + 3 y − 4 = 0 d 2 : 3 x + 8 y + 13 = 0 tìm phương trình các cạnh của tam giác 2, Tính tích phân ∫ cos 2 x sin ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện