Câu hỏi

Cho hình lăng trụ đứng A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác vuông và A B = BC = a , A A ′ = a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông và $A B = BC = a, A A^{'} = a 2$ , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

$d = \frac{a 7}{7}$
$d = \frac{a 2}{2}$
$d = \frac{a 3}{3}$
$d = \frac{a 6}{6}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi N là giao điểm của B ′ B . Ta có MN // B ′ C ⇒ ( A MN ) // B ′ C Do đó : d ( A M , B ′ C ) = d ( B ′ C , ( A MN ) ) = d ( B ′ , ( A MN ) ) = d ( B , ( A MN ) ) = d . Xét tứ diện vuông B . A MN có : d 2 1 = B A 2 1 + B M 2 1 + B N 2 1 = a 2 1 + a 2 4 + a 2 2 = a 2 7 Vậy d = 7 a 7

Gọi N là giao điểm của $B^{'} B$ . Ta có $MN // B^{'} C \Rightarrow (A MN) // B^{'} C$

Do đó :

$d (A M, B^{'} C) = d (B^{'} C, (A MN)) = d (B^{'}, (A MN)) = d (B, (A MN)) = d$ .

Xét tứ diện vuông $B . A MN$ có :

$\frac{1}{d ^{2}} = \frac{1}{B A ^{2}} + \frac{1}{B M ^{2}} + \frac{1}{B N ^{2}} = \frac{1}{a ^{2}} + \frac{4}{a ^{2}} + \frac{2}{a ^{2}} = \frac{7}{a ^{2}}$

Vậy $d = \frac{a 7}{7}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn và sao cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằ...

Xác nhận câu trả lời

Cho khối nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm bán kính . Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho tam giác vuông. Biết diện tích tam giác bằng . Thể tích khối nón đã cho là

Xác nhận câu trả lời

Một khối trụ có thể tích bằng . Nếu chiều cao hình trụ tăng lên lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng . Tính bán kính của hình trụ ban đầu.

Xác nhận câu trả lời

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh . Thể tích của hình trụ là:

Xác nhận câu trả lời

Cho một miếng tôn hình tròn tâm , bán kính . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo hình quạt và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh ( trùng ). Gọi và lần lượt là diện tích miếng tôn hình tròn ban đầu và ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác vuông và A B = BC = a , A A ′ = a 2 ​ , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hình lăng trụ đứng A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác vuông và A B = BC = a , A A ′ = a 2 , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng