Câu hỏi

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác vuông cân tại A, A B = A C = a , A A ′ = 2 a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'A'C là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a, A A^{'} = 2 a .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'A'C là

$\frac{π a ^{3}}{3}$
$4 π a^{3}$
$π a^{3}$
$\frac{4 π a ^{3}}{3}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB'A'Clà khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A'B'C'. Gọi D,Elần lượt là trung điểm của BC, B'C'; O là trung điểm DE. ⇒ Olà tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụBAC.A'B'C' (do đáy △ A BC vuông cân tại A). Ta có: O D = 2 A A ′ = 2 a 2 BC = A B 2 + A C 2 = 2 a 2 = a 2 ⇒ A D = 2 BC = 2 a 2 ⇒ Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' là R = O A = A D 2 + O D 2 = a 2 = a . Vậy thể tích khối cầu cần tính là V = 3 4 π R 3 = 3 4 π a 3 .

Chọn D.

Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB'A'C là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A'B'C'.

Gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC, B'C'; O là trung điểm DE.

$\Rightarrow$ O là tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A'B'C' (do đáy $△ A BC$ vuông cân tại A).

Ta có: $O D = \frac{A A ^{'}}{2} = \frac{a 2}{2}$

$BC = A B^{2} + A C^{2} = 2 a^{2} = a 2 \Rightarrow A D = \frac{BC}{2} = \frac{a 2}{2}$

$\Rightarrow$ Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' là $R = O A = A D^{2} + O D^{2} = a^{2} = a .$

Vậy thể tích khối cầu cần tính là $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4 π a ^{3}}{3} .$

Câu hỏi tương tự

Với x là số dương, y là số thực tùy ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức A = ( x 2 + 3 y 2 ) ( x + x 2 + 12 y 2 ) x y 2

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 2 + t y = t z = 3 + t . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song son...

Xác nhận câu trả lời

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = ∣ ∣ x 2 − 2 x + m ∣ ∣ trên đoạn [ − 1 ; 2 ] bằng 5 ?

Xác nhận câu trả lời

Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG