Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác vuông cân tại A, A B = A C = a , A A ′ = 2 ​ a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'A'C là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'A'C là

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB'A'Clà khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A'B'C'. Gọi D,Elần lượt là trung điểm của BC, B'C'; O là trung điểm DE. ⇒ Olà tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụBAC.A'B'C' (do đáy △ A BC vuông cân tại A). Ta có: O D = 2 A A ′ ​ = 2 a 2 ​ ​ BC = A B 2 + A C 2 ​ = 2 a 2 ​ = a 2 ​ ⇒ A D = 2 BC ​ = 2 a 2 ​ ​ ⇒ Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' là R = O A = A D 2 + O D 2 ​ = a 2 ​ = a . Vậy thể tích khối cầu cần tính là V = 3 4 ​ π R 3 = 3 4 π a 3 ​ .

Chọn D.

Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB'A'C là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A'B'C'.

Gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC, B'C'; O là trung điểm DE.

O là tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A'B'C' (do đáy  vuông cân tại A).

Ta có: 

  

Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' là 

Vậy thể tích khối cầu cần tính là 

1

Câu hỏi tương tự

Cho khối chóp S.ABC có A B = A C = a , BC = 2 a ​ , S A = a 3 ​ , S A B = S A C = 3 0 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG