Câu hỏi

Cho hình lăng trụ A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác A BC vuông tại A với A C = a . Biết hình chiếu vuông góc của B ′ lên mặt phẳng ( A BC ) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng ( A B B ′ A ′ ) tạo với mặt phẳng ( A BC ) một góc 6 0 ∘ . Gọi G là trọng tâm tam giác B ′ C C ′ . Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( A B B ′ A ′ ) .

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác $A BC$ vuông tại A với $A C = a .$ Biết hình chiếu vuông góc của $B^{'}$ lên mặt phẳng $(A BC)$ là trung điểm H của BC. Mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ tạo với mặt phẳng $(A BC)$ một góc $6 0^{\circ} .$ Gọi G là trọng tâm tam giác $B^{'} C C^{'} .$ Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'}) .$

$\frac{3 3 a}{4} .$
$\frac{3 a}{4} .$
$\frac{3 a}{2} .$
$\frac{3 a}{3} .$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó H M ⊥ A B , suy ra A B ⊥ ( A H M ) , do đó B ′ M H = ( ( A B B ′ A ′ ) , ( A BC ) ) = 6 0 ∘ . Gọi I là hình chiếu của H trên B ′ M . Khi đó H I ⊥ A B nên H I ⊥ ( A B B ′ A ′ ) . Ta có d ( G , ( A B B ′ A ′ ) ) = 3 2 d ( C ′ , ( A B B ′ A ′ ) ) = 3 2 d ( C , ( A B B ′ A ′ ) ) = 3 4 d ( H , ( A B B ′ A ′ ) ) = 3 4 H I . Xét tam giác vuông B ′ H M , ta có M H = 2 A C = 2 a , B ′ H = H M tan 6 0 ∘ = 2 a 3 . Vậy d ( G , ( A B B ′ A ′ ) ) = 3 4 H I = 3 H M 2 + H B ′2 4 H M . H B ′ = 3 a 3 .

Chọn D

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó $H M ⊥ A B,$ suy ra $A B ⊥ (A H M),$ do đó

$B^{'} M H = ((A B B^{'} A^{'}), (A BC)) = 6 0^{\circ} .$

Gọi I là hình chiếu của H trên $B^{'} M .$ Khi đó $H I ⊥ A B$ nên $H I ⊥ (A B B^{'} A^{'}) .$ Ta có

$d (G, (A B B^{'} A^{'})) = \frac{2}{3} d (C^{'}, (A B B^{'} A^{'})) = \frac{2}{3} d (C, (A B B^{'} A^{'})) = \frac{4}{3} d (H, (A B B^{'} A^{'})) = \frac{4}{3} H I .$

Xét tam giác vuông $B^{'} H M,$ ta có $M H = \frac{A C}{2} = \frac{a}{2}, B^{'} H = H M tan 6 0^{\circ} = \frac{a 3}{2} .$ Vậy $d (G, (A B B^{'} A^{'})) = \frac{4 H I}{3} = \frac{4 H M . H B ^{'}}{3 H M ^{2} + H B ^{'2}} = \frac{a 3}{3} .$

Câu hỏi tương tự

Trong kh ô ng gian Oxyz , cho đi ể m M ( 2 ; 1 ; 0 ) v à đ ườ ng th ẳ ng d : 2 x − 1 = 1 y + 1 = − 1 z Vi ế t ph ươ ng tr ì nh đườ ng th ẳ ng đ i qua đ iể m M v à song song với đườ ng th ẳ ng...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có AB =a, AC =2a, B A C = 6 0 ∘ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 x = 7 y + 8 = 4 z + 4 . Xét các khẳng định sau (I): d có 1 vectơ chỉ phương là a = (2;7;4) (II): Điểm M(0;-8;-4) thuộc đường thẳn...

Xác nhận câu trả lời

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V (cm 3 .)Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc vớimặt phẳng(ABC), biết AB = AC = a, BC = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG