Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA", cắt lăng trụtheo một thiết diện có diện tíchbằng 8 a 2 3 ​ ​ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Tính tích phân

Giải phương trình sau trên C (ẩn z): z 2 + 2 ∣ z ∣ − 35 = 0

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao là a, cạnh đáy là 2 a . M là một điểm trên cạnh AB. Tìm giá trị lớn nhất của góc φ = A ′ M C ′

Chứng minh: 1 + 2 4 2 − 3 2 ​ C n 1 ​ + 3 4 3 − 3 3 ​ C n 3 ​ + ... + n + 1 4 n + 1 − 3 n + 1 ​ C n n ​ = n + 1 5 n + 1 − 4 n + 1 ​

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9 x 2 ​ + 9 4 y 2 ​ = 1 và điểm C(3;0). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam ...