Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP = 2C'P.Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP = 2C'P. Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn đáp án A Gọi B là diện tích tam giác ABC, h là độ dại đường cao của hình lăng trụ, suy ra V = B.h.Gọi Q là trung điểm AB, Glà trọng tâm tam giác ABC . Gọi V 1 ​ là thể tích khối chóp BMNP, V 2 ​ là thể tích khối chóp MBNE với E = QC ∩ MP. Ta có ME PE ​ = QF CE ​ = MQ PC ​ = 3 2 ​ do PC // MQ và PC = 2PC' nên MQ PC ​ = C C ′ PC ​ = 3 2 ​ . Ta có V 2 ​ V 1 ​ ​ = ME MP ​ = 3 1 ​ ⇒ V 1 ​ = 3 1 ​ V 2 ​ Do GC = 3 2 ​ QC , CE = 2 QC ⇒ GE = GC + CE = 3 8 ​ QC Ta lại có V 2 ​ = 3 1 ​ S BNE ​ . h .Ta tính diện tích tam giác BNE theo diện tích tam giác ABC ta có S BNE ​ = S BGE ​ + S NGE ​ = 3 8 ​ ( S NQC ​ + S BQC ​ ) = 3 8 ​ S QBNC ​ Mà S A BC ​ S A QN ​ ​ = A B A Q ​ . A C A N ​ = 4 1 ​ ⇒ S QBCN ​ = 4 3 ​ S A BC ​ do đó S BNE ​ = 3 8 ​ S QBNC ​ = 2 B Nên V 2 ​ = 3 1 ​ S BNE ​ . h = 3 1 ​ .2 B . h = 3 2 V ​ ⇒ V 1 ​ = 3 1 ​ V 2 ​ = 9 2 V ​

Chọn đáp án A

Gọi B là diện tích tam giác ABC, h là độ dại đường cao của hình lăng trụ, suy ra V = B.h. Gọi Q là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi  là thể tích khối chóp BMNP,  là thể tích khối chóp MBNE với E = QCMP.

Ta có  do PC // MQ và PC = 2PC' nên .

Ta có 

Do 

Ta lại có . Ta tính diện tích tam giác BNE theo diện tích tam giác ABC ta có 

Mà  do đó 

Nên 

1

Câu hỏi tương tự

Một công ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu như hình vẽ ở dưới. Lọ nước tẩy trang có bán kính đáy bằng 1cm, phần cổ và nắp lọ được tính riêng. Chi phí phần...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG