Câu hỏi

Cho hình hộp đứng A BC D . A 1 B 1 C 1 D 1 có các cạnh A B = A D = 2 , A A 1 = 3 và ∠ B A D = 6 0 ∘ .GọiM, Nlần lượt là trung điểm A 1 D 1 , A 1 B 1 a. Chứng minh rằng A C 1 vuông góc với mặt phẳng(BDMN) b. Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Cho hình hộp đứng $A BC D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có các cạnh $A B = A D = 2, A A_{1} = 3$ và $∠ B A D = 6 0^{\circ}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm $A_{1} D_{1}, A_{1} B_{1}$

a. Chứng minh rằng $A C_{1}$ vuông góc với mặt phẳng (BDMN)

b. Tính thể tích khối chóp A.BDMN

R. Robo.Ctvx44

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

a. Ta có: { B D ⊥ A C B D ⊥ A A 1 ⇒ B D ⊥ ( A C C 1 A ) ⇒ B D ⊥ A C 1 ( 1 ) A C 1 . BN = ( A B + BC + C C 1 ) ( B B 1 + 2 1 B A ) = A B . B B 1 + BC . B B 1 + C C 1 . B B 1 + 2 1 A B . B A + 2 1 BC . B A + 2 1 C C 1 . B A = − 2 1 A B 2 + 2 1 B A . A D + B B 1 2 = − 2 1 . 2 2 − 2 1 .2.2. cos 6 0 ∘ + ( 3 ) 2 = 0 ⇒ A C 1 ⊥ BN ( 2 ) - Từ (1) và (2) suy ra: A C ⊥ ( B D MN ) b. Tính thể tích khốichóp A.BDMN - Gọi lần lượt là trung điểm củaAI, DI, BI (đơn vị diện tích) Vậy V A . B D MN = 2 3

a. Ta có: ${B D ⊥ A C B D ⊥ A A_{1} \Rightarrow B D ⊥ (A C C_{1} A) \Rightarrow B D ⊥ A C_{1} (1)$

$A C_{1} . BN = (A B + BC + C C_{1}) (B B_{1} + \frac{1}{2} B A) = A B . B B_{1} + BC . B B_{1} + C C_{1} . B B_{1} + \frac{1}{2} A B . B A + \frac{1}{2} BC . B A + \frac{1}{2} C C_{1} . B A = - \frac{1}{2} A B^{2} + \frac{1}{2} B A . A D + B B_{1}^{2} = - \frac{1}{2} . 2^{2} - \frac{1}{2} .2.2. cos 6 0^{\circ} + (3)^{2} = 0 \Rightarrow A C_{1} ⊥ BN (2)$

- Từ (1) và (2) suy ra: $A C ⊥ (B D MN)$

b. Tính thể tích khối chóp A.BDMN

- Gọi A A subscript 1 intersection D M intersection B N equals left curly bracket I right curly bracket not stretchy rightwards double arrow A subscript 1 comma M comma N lần

lượt là trung điểm của AI, DI, BI

$table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell V subscript I A M N end subscript over V subscript I A A B end subscript equals fraction numerator I M times I N over denominator I B times I D end fraction equals 1 fourth not stretchy rightwards double arrow V subscript A times B D M N end subscript equals 3 over 4 V subscript text I.AED end text end subscript space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell row cell not stretchy rightwards double arrow V subscript A B D M E end subscript equals 3 over 4 times 1 third times I A times S subscript straight triangle A B D end subscript equals 1 fourth times 2 square root of 3 times 2 squared times fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction equals 3 over 2 end cell end table$

(đơn vị diện tích)

Vậy $V_{A . B D MN} = \frac{3}{2}$

Câu hỏi tương tự

Hàm số y = − 2 x 3 + 3 x 2 + 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khỏang dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

Cho hình trụ có O,O'là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A B, cùng thuộc (O)và C D, cùng thuộc (O ')sao cho AB= a 3 ,BC=2a đồng thời (ABCD)tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 .Tính thể...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tam giác S . A BC có S A ⊥ ( A BC ) , tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Xét các khẳng định sau: (1) A H ⊥ SC (2) BC ⊥ ( SAB ) (3) SC ⊥ AB Có bao nh...

Xác nhận câu trả lời

Cho x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện { x 2 − x y + 3 = 0 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 x 2 y − x y 2 − 2 x 3 + 2 x ?

Xác nhận câu trả lời

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 4 a 2 .Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG