Câu hỏi

Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A ′ B ′ C ′ D ′ có AB = 2 a , A D = 3 a , A A ′ = 3 a . E thuộc cạnh B ′ C ′ sao cho B ′ E = 3 C ′ E . Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD $. A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có AB $= 2 a$ , $A D = 3 a, A A^{'} = 3 a$ . E thuộc cạnh $B^{'} C^{'}$ sao cho $B^{'} E = 3 C^{'} E$ . Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

$2 a^{3}$
$a^{3}$
$3 a^{3}$
$\frac{a ^{3}}{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

V A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ = 2 a .3 a .3 a = 18 a 3 V E . BC D = 3 1 d ( E ; ( BC D ) ) . S BC D Vì B ′ C ′ // ( A BC D ) nên d ( E ; ( BC D ) ) = d ( B ′ ; ( BC D ) ) = d ( B ′ ( A BC D ) ) S BC D = 2 1 S A BC D Do đó: V E . BC D = 3 1 d ( B ′ ; ( A BC D ) ) . 2 1 . S A BC D = 2 1 V B ′ A BC D = 2 1 . 3 1 V A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ ⇒ V E . BC D = 6 1 .18 a 3 = 3 a 3

$V_{A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 2 a .3 a .3 a = 18 a^{3} V_{E . BC D} = \frac{1}{3} d (E; (BC D)) . S_{BC D}$

Vì $B^{'} C^{'} // (A BC D)$ nên $d (E; (BC D)) = d (B^{'}; (BC D)) = d (B^{'} (A BC D))$

$S_{BC D} = \frac{1}{2} S_{A BC D}$

Do đó: $V_{E . BC D} = \frac{1}{3} d (B^{'}; (A BC D)) . \frac{1}{2} . S_{A BC D}$

$= \frac{1}{2} V_{B^{'} A BC D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} V_{A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$

$\Rightarrow V_{E . BC D} = \frac{1}{6} .18 a^{3} = 3 a^{3}$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 1;3;-2) và điểm B( 3;-1;4) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .

Xác nhận câu trả lời

Cho hình vuông ABCD cạnh 1, điểm M là trung điểm của CD. Cho hình vuông (tính cả điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng AM ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f (x)liên tục trên đoạn [0;6] thoả mãn ∫ 0 6 f ( x ) dx = 10 và ∫ 2 4 f ( x ) dx = 6 .Tính giá trị của biểu thức P = ∫ 0 2 f ( x ) dx + ∫ 4 6 f ( x ) dx .

Xác nhận câu trả lời

Cho hai khối nón có chung trục SS'=3r. Khối nónthứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S' bán kính bằng 2r; khối nón thứ hai có đỉnh S', đáy là hình tròn tâm S bán kính bằng r. Tính theo r thể tích p...

Xác nhận câu trả lời

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = 2 3 x 4 + x 2 − 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + 8 y = 0 .

Xác nhận câu trả lời