Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho h ì nh h ộ p ABCD . A ' B ' C ' D ' ', E v à F l ầ n l ượ t l à tr ọ ng t â m △ BD A ' v à △ C ' D ' '. Ch ứ ng minh răng 4 đườ ng ch é o c ủ a h ì nh h ộ p đô ng quy t ạ i O v à O l à trung đ i ể m c ủ a m ỗ i đườ ng. Ch ử ng minh răng E v à F đô i x ứ ng nhau qua O . Ch ứ ng minh r ằ ng E v à F l à giao đ i ể m c ủ a đườ ng ch é o AC ' v ớ i m ặ t ph ẳ ng BDA ' v à m ặ t ph ẳ ng CB ' D ' ,AE=EF=FC ' . Nêu ' l à h ì nh l ậ p ph ươ ng c ạ nh a , v ớ i M l à đ i ể m di độ ng trong kh ô ng gian sao cho: H ã̃ x á c đị nh k để t ậ p h ợ p c ủ a M l à m ặ t c ầ u t â m O ti ế p x ú c v ớ i c á c c ạ nh c ù a h ì nh l ậ p ph ươ ng. 5. Nêu ABCD . A ' B ' C ' D ' l à h ì nh h ộ p ch ữ nh ậ t đườ ng ch é o l à 6 d , tim t ạ̀ p h ọ p c á c đ i ể m N sao cho:

Cho hình hp ABCD. A'B'C'D' ', E và F ln lượt là trng tâm BDA' và C'D' '.

Chng minh răng 4 đường chéo ca hình hp đông quy ti O và O là trung đim ca mi đường.

Chng minh răng E và F đôi xng nhau qua O.

Chng minh rng E và F là giao đim ca đường chéo AC ' vi mt phng BDA' và mt phng CB'D',AE=EF=FC ' .

Nêu ' là hình lp phương cnh a, vi M là đim di động trong không gian sao cho:

Hã̃ xác định k để tp hp ca M là mt cu tâm O tiếp xúc vi các cnh cùa hình lp phương.
5. Nêu ABCD. A'B'C'D' là hình hp ch nht đường chéo là 6 d, tim tạ̀p hp các đim N sao cho:

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

G ọ i O l ả trung đ i ể m c ủ AC ' , ch ứ ng minh B * D qu O ViO l à trung đ i ề m c ủ AC ' n ê n c ó : M ặ t kh á c t l ạ i c ó : qua O v à O l à trung đ i ể m c ủa AC Qua ch ứ ng minh tr ể n ta c ó suy ra d ố i x ư ng qua O . Ch ứ ng minh th ẳ ng h à ng. Ta c ó ' Vi E l à tr ọ ng t â m △ A ' BD , n ê n ta c ó T ừ (5), (6) ta c ó th ẳ ng h à ng v à " . T ươ ng t ự ch ứ ng minh ' th ẳ ng h ả ng v à , V ậ y v à . Vi O l á trung đ i ể m c á c đườ ng ch é o n ê n c ó H ì nh c ằ u t â m O ti ế p x ú c v ớ i c á c c ạ nh c ủ a h ì nh l ậ p ph ươ ng khi b á n k í nh r= a 2 2 . Do đó t ậ p h ợ p c ủ a M l à h ỉ nh c ầ u t â m O , ti ế p x ú c v ớ i c á c c ạ nh c ủ a l â p . Ta c ó NA = NO + OA ⇒ NA 2 = NO 2 + OA 2 +2 NO ⋅ OA \ . T ử đó suy ra:

  1. Gi O l trung đim c AC', chng minh B*D qu O ViO là trung đim c AC ' nên có:

    Mt khác t li có:
  2.  qua O và O là trung đim của AC
  3. Qua chng minh trn ta có
    suy ra  di xưng qua O.
  4. Chng minh thng hàng.
    Ta có '
    Vi E là trng tâm A'BD, nên ta có

    T (5), (6) ta có thng hàng và  " .
    Tương t chng minh ' thng hng và ,
    Vy  và.
  5. Vi O lá trung đim các đường chéo  nên có
    Hình cu tâm O tiếp xúc vi các cnh ca hình lp phương khi bán kính r=a22. Do đó tp hp ca M là hnh cu tâm O, tiếp xúc vi các cnh ca lâp .
  6. Ta có NA=NO+OANA2=NO2+OA2+2NOOA \



    . T đó suy ra:


  7.  

1

Câu hỏi tương tự

. T ì n m đế u ⊥ v , bi ế t v  = 0

1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG