Câu hỏi

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, A B = 3 , A D = 7 . Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A')lần lượt tạo với đáy góc 4 5 ∘ và 6 0 ∘ , biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, $A B = 3, A D = 7$ . Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đáy góc $4 5^{\circ}$ và $6 0^{\circ}$ , biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.

$3$
$\frac{3 3}{4}$
$\frac{3}{4}$
3

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Gọi H là hình chiếu của A trên đáy (A'B'C'D') suy ra A H = h là chiều cao Gọi I là hình chiếu của A trên A'B' ⇒ A I H = 4 5 ∘ Gọi J là hình chiếu của A trên A'D' ⇒ A J H = 6 0 ∘ Ta có △ A I H vuông cân tại H ⇒ I H = A H = h △ A J H vuông tại H ⇒ J H = tan 6 0 ∘ h = 3 h 3 Tứ giác A'JHI là hình chữ nhật ⇒ A ′ H = 3 2 h 3 △ A A ′ H vuông tại H ⇒ l = h 2 + ( 3 2 h 3 ) 2 ⇒ h = 7 21 S A BC D = A B . A D = 21 ⇒ V = S A BC D . h = 21 . 7 21 = 3

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của A trên đáy (A'B'C'D') suy ra $A H = h$ là chiều cao

Gọi I là hình chiếu của A trên A'B' $\Rightarrow A I H = 4 5^{\circ}$

Gọi J là hình chiếu của A trên A'D' $\Rightarrow A J H = 6 0^{\circ}$

Ta có $△ A I H$ vuông cân tại H $\Rightarrow I H = A H = h$

$△ A J H$ vuông tại H $\Rightarrow J H = \frac{h}{tan 6 0 ^{\circ}} = \frac{h 3}{3}$

Tứ giác A'JHI là hình chữ nhật $\Rightarrow A^{'} H = \frac{2 h 3}{3}$

$△ A A^{'} H$ vuông tại H $\Rightarrow l = h^{2} + (\frac{2 h 3}{3})^{2} \Rightarrow h = \frac{21}{7}$

$S_{A BC D} = A B . A D = 21$

$\Rightarrow V = S_{A BC D} . h = 21 . \frac{21}{7} = 3$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , biết , , S A B &#x22A5; S C D " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/JyazxOV3WLc4hiGVDHsm4Br4lpLHIP6xJwa69UTQuigIj8V6pAH0O4hrKjwHtv9s2UFhIW6d1djbXMb...

Xác nhận câu trả lời

Tìm nguyên hàm sau I 8 = ∫ ( 2 − 2 x ) 5 d x

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình x + 2 + x − 1 + 2 x 2 + x − 2 ≤ 11 − 2 x

Xác nhận câu trả lời

Cho số thực x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 z + 5 ≤ 0 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T = 2 x + 3 y − 2 z

Xác nhận câu trả lời

Có 2 xạ thủ thi bắn súng bằng cách mỗi người bắn 3 phát vào bia một cách độc lập với nhau, ai bắn trúng nhiều hơn là người thắng cuộc. Biết rằng xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn của hai xạ thủ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG