Câu hỏi

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện GB'C'I' bằng:

$\frac{V}{6}$
$\frac{2 V}{5}$
$\frac{V}{9}$
$\frac{V}{12}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi I là trung điểm đoạn BC Ta có S △ B ′ C ′ I ′ = S △ A ′ B ′ C ′ = 2 1 S △ A ′ B ′ C ′ D ′ = 2 1 B d ( I ; ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) ) d ( G ; ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) ) = I A ′ G A ′ = 3 2 ⇒ d ( G ; ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) ) = 3 2 d ( I ; ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) ) = 3 2 h ⇒ V G B ′ C ′ I ′ = 3 1 d ( G ; ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) ) . S △ B ′ C ′ I ′ = 3 1 . 3 2 h . 2 1 B = 9 1 B . h ⇒ V G B ′ C ′ I ′ = 9 1 V

Gọi I là trung điểm đoạn BC

Ta có $S_{△ B^{'} C^{'} I^{'}} = S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} S_{△ A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{2} B$

$\frac{d ( G ; ( A ^{'} B ^{'} C ^{'} D ^{'} ) )}{d ( I ; ( A ^{'} B ^{'} C ^{'} D ^{'} ) )} = \frac{G A ^{'}}{I A ^{'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d (G; (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})) = \frac{2}{3} d (I; (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})) = \frac{2}{3} h$

$\Rightarrow V_{G B^{'} C^{'} I^{'}} = \frac{1}{3} d (G; (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})) . S_{△ B^{'} C^{'} I^{'}} = \frac{1}{3} . \frac{2}{3} h . \frac{1}{2} B = \frac{1}{9} B . h$

$\Rightarrow V_{G B^{'} C^{'} I^{'}} = \frac{1}{9} V$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz ,cho mặt phẳng ( P ) : x − 4 y + 3 z − 2 = 0 .Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 3 x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyền với đồ thị (C)biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-9

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương ABCD . A 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của BB 1 , CD , A 1 D 1 . Chứng minh MP ⊥ C 1 N .

Xác nhận câu trả lời

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Cạnh bên SAvuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 3 0 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện