Câu hỏi

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’ có AC = AD = CA' = a, AA'= DA' = a 2 . Thể tích lớn nhất của hình hộp ABCD.A’B’C'D’ bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D’ có AC = AD = CA' = a,

AA' = DA' = $a 2$ . Thể tích lớn nhất của hình hộp ABCD.A’B’C'D’ bằng:

$\frac{a ^{3} 14}{4}$
$\frac{a ^{3} 15}{4}$
$2 a^{3}$
$a^{3} 2$

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

C o ˊ : V A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ = 6 V C A D A ′ . Xét hình chóp CADA’ với đỉnh C và đáy là △ A D A ′ có: S △ A D A ′ = 4 a 2 7 Xét mặt bên CAA’ có đường cao CK hạ từ C lên AA'là: C K = 2 a 2 Nếu gọi H là đường cao hạ từ C xuống mặt phẳng (ADA’), suy ra: CH ≤ CK S u y r a : V C A D A ′ = 3 1 S △ A D A ′ . C H ≤ 3 1 S △ A D A ′ . C K = 3 1 4 a 2 7 . 2 a 2 = 24 a 3 14 S u y r a : V C A D A ′ _ ma x = 24 a 3 14 → V A BC D . A ′ B ′ C ′ D _ ma x = 6 V C A D A ′ _ ma x = 24 a 3 14

$C \overset{o}{ˊ} : V_{A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 6 V_{C A D A^{'}} .$ Xét hình chóp CADA’ với đỉnh C và đáy là $△ A D A^{'}$ có: $S_{△ A D A^{'}} = \frac{a ^{2} 7}{4}$

Xét mặt bên CAA’ có đường cao CK hạ từ C lên AA' là: $C K = \frac{a 2}{2}$

Nếu gọi H là đường cao hạ từ C xuống mặt phẳng (ADA’), suy ra: CH ≤ CK

$S u y r a : V_{C A D A^{'}} = \frac{1}{3} S_{△ A D A^{'}} . C H \leq \frac{1}{3} S_{△ A D A^{'}} . C K = \frac{1}{3} \frac{a ^{2} 7}{4} . \frac{a 2}{2} = \frac{a ^{3} 14}{24}$

$S u y r a : V_{C A D A^{'}_ma x} = \frac{a ^{3} 14}{24} \to V_{A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D_ma x} = 6 V_{C A D A^{'}_ma x} = \frac{a ^{3} 14}{24}$

Câu hỏi tương tự

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và đường kính đáy d = 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách Imột đoạn bằng 6. Quỹ tích t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình nón (N) có đường cao và bán kính đáy lần lượt là 10 và 6. Mặt cầu (S) ngoại tiếp nón (N) có thể tích bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho mặ cầu có diện tích bằng 3 8 π a 2 . Tính bán kính r của mặt cầu

Xác nhận câu trả lời

Tìm tập hợp tâm các mặt câu đi qua ba đỉnh A, B, C của một tam giác cho trước.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG