Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên hợp với đáy một góc Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích của khối cầu

Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính đáy . Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt nước tạo với đáy cốc một góc Hỏi thể tích của thùng là bao nhiêu ?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của khối trụ. Biết . Tính thể tích của khối trụ.

Cho hình nón có đường cao và bán kính đáy bằng gọi là điểm trên đoạn đặt Gọi là thiết diện của mặt phẳng với hình nón đã cho, biết vuông góc với trục tại Tìm để thể tích khối nón có đỉnh đáy lớn nhất.

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm