Câu hỏi

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với măt phẳng (SBC).

R. Robo.Ctvx30

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi K là trung điểm của BC và I=SK∩MN. Tù Giả thiết ⇒ MN = 1/2 BC = a /2 , MN // BC ⇒ I là trung tiểm của SK và MN. Ta có △SAB=△SAC⇒ hai rung tuyến tương ứng AM=AN⇒△AMN cân tại 1⇒AI⊥MN Mặt khác Suy ra △ S A K c a ^ n t ạ i A ⇒ S A = A K = 2 a 3 Ta có S △ A MN = 2 1 MN . A I ( đ v d t )

Gọi K là trung điểm của BC và I=SK∩MN. Tù Giả thiết $\Rightarrow MN = 1/2 BC = a /2, MN // BC \Rightarrow$ I là trung tiểm của SK và MN. Ta có △SAB=△SAC⇒ hai rung tuyến tương ứng AM=AN⇒△AMN cân tại 1⇒AI⊥MN

Mặt khác

Suy ra $△ S A K c \overset{a}{^} n t ạ i A \Rightarrow S A = A K = \frac{a 3}{2}$

$table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell straight S straight K squared equals straight S straight B squared minus straight B straight K squared equals fraction numerator 3 straight a squared over denominator 4 end fraction minus straight a squared over 4 equals straight a squared over 2 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow straight A straight I equals square root of straight S straight A squared minus straight S straight I squared end root equals square root of straight S straight A squared minus open parentheses fraction numerator straight S straight K over denominator 2 end fraction close parentheses squared end root end cell row cell equals square root of fraction numerator 3 a squared over denominator 4 end fraction minus a squared over 8 end root equals fraction numerator a square root of 10 over denominator 4 end fraction end cell end table$

Ta có $S_{△ A MN} = \frac{1}{2} MN . A I (đ v d t)$

Câu hỏi tương tự

Xét hàm số y = x 2 t r e ^ n [ 0 , 1 ] . Giả sử m là một giá trị bất kì ∈ [ 0 , 1 ] . Gọi S 1 là diện tích giới hạn bởi các đường x = 0 , y = m 2 v ậ y = x 2 , S 2 là diện tích giới hạn bởi các đư...

Xác nhận câu trả lời

Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y = − 3 x + 10 ; y = 1 ; y = x 2 ( x > 0 ) và (D) nằm ngoài parabol y = x 2 . Tính thể tích vật tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quanh trục Ox.

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện ABCD, trong đó BC=a,AB=AC=b, DB=DC=c,α là góc phẳng nhị diện cạnh BC(α<π/2). Với điều kiện nào đối với b,c thì đường thẳng nô̂i điểm giữa E của BC với điểm giữa F của AD là đường vuô...

Xác nhận câu trả lời

Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng 24 π ( cm 2 ) và diện tích toàn phần bằng 42 π ( cm 2 ) . Tính chiều cao h(cm) của hình trụ.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình hộp chữ nhật A BC D ⋅ A ′ B ′ C ′ D ′ có A B = a , A D = a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG