Câu hỏi
Cho hình chóp tam giác S.ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Chứng minh rằng : AC và MN không thể cùng nắm trong một mặt phẳng
Cho hình chóp tam giác S.ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Chứng minh rằng : AC và MN không thể cùng nắm trong một mặt phẳng
RR
R. Robo.Ctvx28
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Chứng minh bằng phản chứng Giả sử MN và AC cùng thuộc một mặt phẳng. ThìM nằm trong mặt phẳng đi qua A, C, N do đó A và M nằm trong mặt phẳng đi qua (A, C,N) Nên S cũng nằm trong mặt phẳng này Mà B ∈ (A, C,N) Vậy A, B, C, S cũng thuộc một mặt phẳng Điều này mâu thuẫn với S.ABC là hình chóp Vậy AC và MN không thuộc cùng một mặt phẳng
Chứng minh bằng phản chứng
Giả sử MN và AC cùng thuộc một mặt phẳng. Thì M nằm trong mặt phẳng đi qua A, C, N
do đó A và M nằm trong mặt phẳng đi qua (A, C,N)
Nên S cũng nằm trong mặt phẳng này
Mà B (A, C,N)
Vậy A, B, C, S cũng thuộc một mặt phẳng
Điều này mâu thuẫn với S.ABC là hình chóp
Vậy AC và MN không thuộc cùng một mặt phẳng
1
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
