Câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác đều SABCDcó cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là φ . Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp .

Cho hình chóp tứ giác đều SABCDcó cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $φ$ . Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp .

R. Roboctvx82

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Tâm hình cầu ngoại tiếp O là giao điểm của đường cao SH và trung trực của SB. Góc giữa mặt bên và mặt đáy là SM H = φ . Xét tam giác vuông SHM ta có tan φ = H M S H => S H = 2 a tan φ Xét tam gíacvuông SHB ta có: SB 2 =SH 2 +HB 2 = 4 a 2 tan 2 φ + 4 2 a 2 ( tan 2 φ + 2 ) => SB = 2 a tan 2 φ + 2 Tứ giác OHBI nội tiếp=> SO.SH = SI.SB => SO = 2 SB S H SB = 2 2 a tan φ 4 a 2 ( tan 2 φ + 2 ) => R = 4 tan φ a ( tan 2 φ + 2 )

Tâm hình cầu ngoại tiếp O là giao điểm của đường cao SH và trung trực của SB. Góc giữa mặt bên và mặt đáy là $SM H$ = $φ$ . Xét tam giác vuông

SHM ta có tan $φ$ = $\frac{S H}{H M} => S H = \frac{a}{2} tan φ$

Xét tam gíac vuông SHB ta có:

SB²=SH²+HB²

$= \frac{a ^{2}}{4} tan^{2} φ + \frac{2 a ^{2}}{4} (tan^{2} φ + 2) => SB = \frac{a}{2} tan^{2} φ + 2$

Tứ giác OHBI nội tiếp=> SO.SH = SI.SB

$=> SO = \frac{SB}{2} \frac{SB}{S H} = \frac{\frac{a ^{2}}{4} ( tan ^{2} φ + 2 )}{2 \frac{a}{2} tan φ} => R = \frac{a ( tan ^{2} φ + 2 )}{4 tan φ}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và mặt bên AA'B'B là hình vuông. Hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.ABC". Tỉnh diện tích toàn phần của hình trụ .

Xác nhận câu trả lời

Cho tam giác ABC có Â > 90° và BC = 3a. Khi cho AABC (kể cả các điểm trong) quay quanh đường thẳng chứa cạnh BC ta được một khối tròn xoay có thể tích V = 2ta. Tính độ dài đường cao vẽ từ A của △ A...

Xác nhận câu trả lời

Một hình trụ có hai đây là hai hình tròn (O; R) và (O'; R), OO'=R 3 . Một hình nên có đỉnh là O'và đây là hình tròn (O; R). a. Tính tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. b. Mật ...

Xác nhận câu trả lời

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF. A'B'C'D’E’F’cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Tính thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ .

Xác nhận câu trả lời