Câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc α . Tìm tan α để SA vuông góc SC

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc $α$ . Tìm $tan α$ để SA vuông góc SC

G. Giáo_Viên

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn hệ trục Oxyz có O là tâm đáy ABCD, tia Ox chứa A, tia Oy chứa B, tia Oz chứa S. Ta có: A ( 2 a 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 a 2 ; 0 ) C ( − 2 a 2 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; − 2 a 2 ; 0 ) , S ( 0 ; 0 ; 2 a tan α ) Nên S A = ( 2 a 2 ; 0 ; − 2 a tan α ) , SB = ( 0 ; 2 a 2 ; − 2 a tan α ) SC = ( − 2 a 2 ; 0 ; − 2 a tan α ) , S D = ( 0 ; − 2 a 2 ; − 2 a tan α ) Ta có S A ⊥ SC ⇔ S A . SC = 0 ⇔ − 2 a 2 + 4 a 2 tan 2 α = 0 ⇔ 2 a 2 ( 2 1 tan 2 α − 1 ) = 0 ⇔ tan 2 α = 2 ⇒ tan α = 2

Chọn hệ trục Oxyz có O là tâm đáy ABCD, tia Ox chứa A, tia Oy chứa B, tia Oz chứa S. Ta có:
$A (\frac{a 2}{2}; 0; 0), B (0; \frac{a 2}{2}; 0) C (- \frac{a 2}{2}; 0; 0), D (0; - \frac{a 2}{2}; 0), S (0; 0; \frac{a}{2} tan α)$

Nên $S A = (\frac{a 2}{2}; 0; - \frac{a}{2} tan α), SB = (0; \frac{a 2}{2}; - \frac{a}{2} tan α)$
$SC = (- \frac{a 2}{2}; 0; - \frac{a}{2} tan α), S D = (0; - \frac{a 2}{2}; - \frac{a}{2} tan α)$
Ta có $S A ⊥ SC$
$\Leftrightarrow S A . SC = 0 \Leftrightarrow - \frac{a ^{2}}{2} + \frac{a ^{2}}{4} tan^{2} α = 0 \Leftrightarrow \frac{a ^{2}}{2} (\frac{1}{2} tan^{2} α - 1) = 0 \Leftrightarrow tan^{2} α = 2 \Rightarrow tan α = 2$

Câu hỏi tương tự

X é t s ự d ồ ng ph ẳ ng c ủ a ba vecto a , b , c trong các trường hợp sau a) a = ( 1 ; − 1 ; 1 ) , b = ( 0 ; 1 ; 2 ) , c = ( 4 ; 2 ; 3 ) b) a = ( 1 ; − 1 ; 1 ) , b = ( 0 ; 1 ; 2 ) , c = ( 4 ; 2 ; ...

Xác nhận câu trả lời

Cho 4 điểm A ( 1 ; 0 ; 3 ) , B ( − 3 ; 1 ; 3 ) , C ( 1 ; 5 ; 1 ) và M(x;y;0). Tìm giá trị nhỏ nhất T = 2 ∣ ∣ M A ∣ ∣ + ∣ ∣ M A + MC ∣ ∣

Xác nhận câu trả lời

B à i to á n t ì m h ì nh chiêu l ê n m ă t ph ẳ ng Cho đ i ể m M(2;-3;1) v à m ặ t ph ẳ ng (P):x+3y-z+2=0 . T ì m hinh chi ế u H c ủ a M tr ê n ( P) . 2Tim đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a M qua...

Xác nhận câu trả lời

Cho tam gi ó c ABC c ó A (-4,-5) v ầ hai đườ ng caoc ó phương trình l à : d 1 : 5 x + 3 y − 4 = 0 d 2 : 3 x + 8 y + 13 = 0 tìm phương trình các cạnh của tam giác 2, Tính tích phân ∫ cos 2 x sin ...

Xác nhận câu trả lời

Vi ế t ph ươ ng tr ì nh m ạ tt c ầ u (S) c ó t â m n ằ m tr ê n đườ ng th ẳ ng v à ti ể p x ú c v ớ i hai m ạ̄ t ph ẳ ng:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG