Câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 6 0 ∘ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $6 0^{\circ}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

$\frac{a ^{3} 3}{8}$
$\frac{a ^{3} 6}{6}$
$\frac{a ^{3} 3}{12}$
$\frac{a ^{3} 3}{4}$

R. Roboteacher73

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó SO ⊥ ( ABCD ) Suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là SAO Suy ra SAO = 6 0 ∘ SO = AO . tan 6 0 ∘ = 2 a 2 . 3 = 2 a 6 Vậy thể tích khối chóp là: V = 3 1 . SO . S ABCD = 3 1 . 2 a 6 . a 2 = 6 a 6 Chọn B

Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó $SO ⊥ (ABCD)$

Suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy.

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là $SAO$

Suy ra $SAO = 6 0^{\circ}$

$SO = AO . tan 6 0^{\circ} = \frac{a 2}{2} . 3 = \frac{a 6}{2}$

Vậy thể tích khối chóp là:

$V = \frac{1}{3} . SO . S_{ABCD} = \frac{1}{3} . \frac{a 6}{2} . a^{2} = \frac{a 6}{6}$

Chọn B

Câu hỏi tương tự

Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực nước bằng 3 2 chiều cao hình nón. Hỏi nếu bịch kính miệng ly rồi úp ngược ly xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón ...

Xác nhận câu trả lời

Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm.Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong h...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'D' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC = 5 a , A A ′ = 3 a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Xác nhận câu trả lời

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 5a, cạnh đáy bằng 3a là

Xác nhận câu trả lời

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ( 3 + 5 ) x + ( 3 − 5 ) x < 3. 2 x là khoảng (a,b) hãy tính S = b - a

Xác nhận câu trả lời