Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đềubằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽbên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra SO ⊥ ( A BC D ) Gọi N là trung điểm của CD, suy ra B D // ( SMN ) Suy ra d ( SM , B D ) = d ( B D , ( SMN ) ) = d ( O , ( SMN ) ) Gọi I là giao điểm của MN và OC, suy ra I là trung điểm của OC Ta có { MN ⊥ O I MN ⊥ SO ​ ⇒ MN ⊥ ( SO I ) ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SO I ) theo giao tuyến là SI Trong (SOI), kẻ O H ⊥ S I , suy ra O H ⊥ ( SMN ) hay O H = d ( O , ( SMN ) ) Ta có SO = S B 2 − O B 2 ​ = a 2 − ( 2 a 2 ​ ​ ) 2 ​ = 2 a 2 ​ ​ Và O I = 2 1 ​ OC = 4 a 2 ​ ​ , suy ra O H = O S 2 + O I 2 ​ OS . O I ​ = ( 2 a 2 ​ ​ ) 2 + ( 4 a 2 ​ ​ ) 2 ​ 2 a 2 ​ ​ . 4 a 2 ​ ​ ​ = 10 a 10 ​ ​ Vậy d ( SM , B D ) = 10 a 10 ​ ​ Chọn đáp án A

Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra 

Gọi N là trung điểm của CD, suy ra 

Suy ra 

Gọi I là giao điểm của MN và OC, suy ra I là trung điểm của OC

Ta có  theo giao tuyến là SI

Trong (SOI), kẻ , suy ra  hay 

Ta có 

Và , suy ra 


Vậy 

Chọn đáp án A

1

Câu hỏi tương tự

Cho khối chóp S.ABC có A B = A C = a , BC = 2 a ​ , S A = a 3 ​ , S A B = S A C = 3 0 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG