Câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 6 0 ∘ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $6 0^{\circ}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

$a . \frac{15}{17}$
$a . \frac{15}{62}$
$a . \frac{30}{31}$
$a . \frac{15}{68}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Gọi O là tâm của đáy ABCD ta có SO ⊥ ( A BC D ) Gọi I là trung điểm của OA ⇒ M I // SO ⇒ M I ⊥ ( A BC D ) ⇒ ( MN , ( A BC D ) ) = ∠ ( MN , ( A BC D ) ) = ∠ MN I = 6 0 ∘ Xét △ NC I có CN = 2 1 BC = 2 a ; C I = 4 3 A C = 4 3 2 a ; ∠ NC I = 4 5 ∘ Suy ra N I = C N 2 + C I 2 − 2 CN . C I . cos C = 4 a 2 + 16 1 8 2 − 2. 2 a . 4 3 2 . a . cos 4 5 ∘ = a 4 10 M I = N I . tan 6 0 ∘ = a 4 30 ⇒ SO = a 2 30 Vì { BC // ( S A D ) D M ⊂ ( S A D ) ⇒ d ( BC , D M ) = d ( BC , ( S A D ) ) = 2 d ( O , ( S A D ) ) = 2 h Xét tứ diện (SAOD) có SO;OA;OD đôi một vuông góc Nên ta có: h 2 1 = S O 2 1 + O A 2 1 + O D 2 1 = 15 a 2 2 + a 2 2 + a 2 2 = 15 a 2 62 ⇒ h = a 62 15 Do đó d ( BC , D M ) = 2 h = 2 a 62 15 = a 31 30

Chọn C

Gọi O là tâm của đáy ABCD ta có $SO ⊥ (A BC D)$

Gọi I là trung điểm của OA

$\Rightarrow M I // SO \Rightarrow M I ⊥ (A BC D) \Rightarrow (MN, (A BC D)) = ∠ (MN, (A BC D)) = ∠ MN I = 6 0^{\circ}$

Xét $△ NC I$ có $CN = \frac{1}{2} BC = \frac{a}{2}; C I = \frac{3}{4} A C = \frac{3 2}{4} a; ∠ NC I = 4 5^{\circ}$

Suy ra $N I = C N^{2} + C I^{2} - 2 CN . C I . cos C$

$= \frac{a ^{2}}{4} + \frac{1 8 ^{2}}{16} - 2. \frac{a}{2} . \frac{3 2}{4} . a . cos 4 5^{\circ} = a \frac{10}{4}$

$M I = N I . tan 6 0^{\circ} = a \frac{30}{4} \Rightarrow SO = a \frac{30}{2}$

Vì ${BC // (S A D) D M \subset (S A D) \Rightarrow d (BC, D M) = d (BC, (S A D)) = 2 d (O, (S A D)) = 2 h$

Xét tứ diện (SAOD) có SO;OA;OD đôi một vuông góc

Nên ta có: $\frac{1}{h ^{2}} = \frac{1}{S O ^{2}} + \frac{1}{O A ^{2}} + \frac{1}{O D ^{2}} = \frac{2}{15 a ^{2}} + \frac{2}{a ^{2}} + \frac{2}{a ^{2}} = \frac{62}{15 a ^{2}}$

$\Rightarrow h = a \frac{15}{62}$

Do đó $d (BC, D M) = 2 h = 2 a \frac{15}{62} = a \frac{30}{31}$

Câu hỏi tương tự

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO ⊥ (ABCD), SO = 3 a 6 và BC= SB= a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xác nhận câu trả lời

Cho hai khối nón có chung trục SS'=3r. Khối nónthứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S' bán kính bằng 2r; khối nón thứ hai có đỉnh S', đáy là hình tròn tâm S bán kính bằng r. Tính theo r thể tích p...

Xác nhận câu trả lời

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 3 và bán kính đáy r = 4 là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AB=a, A D = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện