Câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của hình chóp đã cho.

$V = 47 a^{3}$
$V = \frac{4 a ^{3}}{3}$
$V = \frac{4 7 a ^{3}}{3}$
$V = \frac{4 7 a ^{3}}{9}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Gọi O = A C ∩ B D Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ ( A BC D ) Theo bài ra ta có: O A = 2 1 A C = a 2 Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: SO = S A 2 − O A 2 = ( 3 a ) 2 − ( a 2 ) 2 = a 7 Diện tích hình vuông ABCD bằng: S A BC D = ( 2 a ) 2 = 4 a 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: V S . A BC D = 3 1 . SO . S A BC D = 3 1 . a 7 .4 a 2 = 3 4 7 a 3

Gọi $O = A C \cap B D$

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên $SO ⊥ (A BC D)$

Theo bài ra ta có: $O A = \frac{1}{2} A C = a 2$

Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: $SO = S A^{2} - O A^{2} = (3 a)^{2} - (a 2)^{2} = a 7$

Diện tích hình vuông ABCD bằng: $S_{A BC D} = (2 a)^{2} = 4 a^{2}$

Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: $V_{S . A BC D} = \frac{1}{3} . SO . S_{A BC D} = \frac{1}{3} . a 7 .4 a^{2} = \frac{4 7 a ^{3}}{3}$

Câu hỏi tương tự

Cho tứ diện có các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau, , . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối chóp .

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp , , , vuông cân, , là trung điểm của , là chân đường cao hạ từ của . Thể tích của là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , A B C ^ = 60 &#xB0; " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/57vtP8N9d6jBZ-hA-ARkYSOPuYRc9v_ZlY8kWS8NsH2AJIXwFoVEWkGUdmVoRXaa1J5GMC5Curx4kMD1m2B1ST...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp đều có . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính thể tích khối chóp theo , biết vuông góc với .

Xác nhận câu trả lời

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đã cho.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện