Câu hỏi

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại các đỉnh A và D. Biết rằng A B = 2 a , A D = C D = a , cạnh bên S A = 3 a vuông góc với đáy. Tính diện tích tam giác SBD và thể tích tứ diện S.BCD

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại các đỉnh A và D. Biết rằng $A B = 2 a, A D = C D = a$ , cạnh bên $S A = 3 a$ vuông góc với đáy. Tính diện tích tam giác SBD và thể tích tứ diện S.BCD

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ Ta có A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , C ( a ; a ; 0 ) , S ( 0 ; 0 ; 3 a ) ( V ı ˋ S A ⊥ ( A BC D ) ⇒ { S A ⊥ A B S A ⊥ A D ) S D = ( 0 ; a ; − 3 a ) , SB = ( 2 a ; 0 ; − 3 a ) , SC = ( a ; a ; − 3 a ) [ S D , SB ] = ( − 3 a 2 ; − 6 a 2 ; − 2 a 2 ) Diện tích tam giác SDB là: S S D B = 2 1 ∣ ∣ [ S D , SB ] ∣ ∣ = 2 7 a 2 ( đ v d t ) Thể tích của tứ diện S.BCD là: V S . BC D = 6 1 ∣ ∣ [ S D , SB ] . SC ∣ ∣ = 2 a 3 ( đ v tt )

Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ

Ta có

$A (0; 0; 0), B (2 a; 0; 0), D (0; a; 0), C (a; a; 0), S (0; 0; 3 a) (V \overset{ı}{ˋ} S A ⊥ (A BC D) \Rightarrow {S A ⊥ A B S A ⊥ A D) S D = (0; a; - 3 a), SB = (2 a; 0; - 3 a), SC = (a; a; - 3 a) [S D, SB] = (- 3 a^{2}; - 6 a^{2}; - 2 a^{2})$

Diện tích tam giác SDB là:

$S_{S D B} = \frac{1}{2} ∣ ∣ [S D, SB] ∣ ∣ = \frac{7 a ^{2}}{2} (đ v d t)$

Thể tích của tứ diện S.BCD là:

$V_{S . BC D} = \frac{1}{6} ∣ ∣ [S D, SB] . SC ∣ ∣ = \frac{a ^{3}}{2} (đ v tt)$

Câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 0 và cắt mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 10 x − 2 y − 6 z + 10 = 0 . Từ điểm M thuộc (P) kẻ đường thẳng △ tiếp cúc (S) ...

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của △ A BC v ớ i a ≤ b ≤ c . Chứng minh ( a + b + c ) 2 ≤ 9 b c

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình x + 2 + x − 1 + 2 x 2 + x − 2 ≤ 11 − 2 x

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : 5 x 2 + y 2 = 1 có tiêu điểm F 1 , F 2 . Tìm trên (E) các điểm M sao cho F 1 M F 2 = 9 0 0

Xác nhận câu trả lời

Tìm nghiệm trên khoảng ( 0 ; π ) của phương trình: 2 [ 2 sin 2 2 x − cos 2 ( x − 4 3 π ) ] = 1 + 3 cos 2 x

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG